三角函數練習題：

　　1.下列命題中正確的是(　　)

　　A.終邊在x軸負半軸上的角是零角

　　B.第二象限角一定是鈍角

　　C.第四象限角一定是負角

　　D.若β=α+k•360°(k∈Z)，則α與β終邊相同

　　解析　易知A、B、C均錯，D正確.

　　答案　D

　　2.若α為第一象限角，則k•180°+α(k∈Z)的終邊所在的象限是(　　)

　　A.第一象限 B.第一、二象限

　　C.第一、三象限 D.第一、四象限

　　解析　取特殊值驗證.

　　當k=0時，知終邊在第一象限;

　　當k=1，α=30°時，知終邊在第三象限.

　　答案　C

　　3.下列各角中，與角330°的終邊相同的是(　　)

　　A.150° B.-390°

　　C.510° D.-150°

　　解析　330°=360°-30°，而-390°=-360°-30°，

　　∴330°與-390°終邊相同.

　　答案　B

　　4.若α是第四象限角，則180°-α是(　　)

　　A.第一象限角 B.第二象限角

　　C.第三象限角 D.第四象限角

　　解析　方法一　由270°+k•360°<α<360°+k•360°，k∈Z得：-90°-k•360°>180°-α>-180°-k•360°，終邊在(-180°，-90°)之間，即180°-α角的終邊在第三象限，故選C.

　　方法二　數形結合，先畫出α角的終邊，由對稱得-α角的終邊，再把-α角的終邊關于原點對稱得180°-α角的終邊，如圖知180°-α角的終邊在第三象限，故選C.

　　答案　C

　　5.把-1125°化成k•360°+α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是(　　)

　　A.-3×360°+45° B.-3×360°-315°

　　C.-9×180°-45° D.-4×360°+315°

　　解析　-1125°=-4×360°+315°.

　　答案　D

　　6.設集合A={x|x=k•180°+(-1)k•90°，k∈Z}，B={x|x=k•360°+90°，k∈Z}，則集合A，B的關系是(　　)

　　A.A?B B.A?B

　　C.A=B D.A∩B=∅

　　解析　集合A表示終邊在y軸非負半軸上的角，集合B也表示終邊在y軸非負半軸上的角.∴A=B.

　　答案　C

　　7.

　　如圖，射線OA繞頂點O逆時針旋轉45°到OB位置，并在此基礎上順時針旋轉120°到達OC位置，則∠AOC的度數為________.

　　解析　解法一　根據角的定義，只看終邊相對于始邊的位置，順時針方向，大小為75°，故∠AOC=-75°.

　　解法二　由角的定義知，∠AOB=45°，∠BOC=-120°，所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=45°-120°=-75°.

　　答案　-75°

　　8.在(-720°，720°)內與100°終邊相同的角的集合是________.

　　解析　與100°終邊相同的角的集合為

　　{α|α=k•360°+100°，k∈Z}

　　令k=-2，-1,0,1，

　　得α=-620°，-260°，100°，460°.

　　答案　{-620°，-260°，100°，460°}

　　9.若時針走過2小時40分，則分針轉過的角度是________.

　　解析　∵2小時40分=223小時，

　　∴-360°×223=-960°.

　　答案　-960°

　　10.若2α與20°角的終邊相同，則所有這樣的角α的集合是__________.

　　解析　2α=k•360°+20°，所以α=k•180°+10°，k∈Z.

　　答案　{α|k•180°+10°，k∈Z}

　　11.角α滿足180°<α<360°，角5α與α的始邊相同，且又有相同的終邊，求角α.

　　解　由題意得5α=k•360°+α(k∈Z)，

　　∴α=k•90°(k∈Z).

　　∵180°<α<360°，∴180°

　　∴2

　　∴α=3×90°=270°.

　　12.

　　如圖所示，角α的終邊在圖中陰影部分，試指出角α的范圍.

　　解　∵與30°角的終邊所在直線相同的角的集合為：

　　{β|β=30°+k•180°，k∈Z}.

　　與180°-65°=115°角的終邊所在直線相同的角的集合為：{β|β=115°+k•180°，k∈Z}.

　　因此，圖中陰影部分的角α的范圍為：

　　{α|30°+k•180°≤α<115°+k•180°，k∈Z}.

　　13.在角的集合{α|α=k•90°+45°，k∈Z}中，

　　(1)有幾種終邊不同的角?

　　(2)寫出區間(-180°，180°)內的角?

　　(3)寫出第二象限的角的一般表示法.

　　解　(1)在α=k•90°+45°中，令k=0,1,2,3知，

　　α=45°，135°，225°，315°.

　　∴在給定的角的集合中，終邊不同的角共有4種.

　　(2)由-180°

　　又k∈Z，故k=-2，-1,0,1.

　　∴在區間(-180°，180°)內的角有-135°，-45°，45°，135°.

　　(3)其中第二象限的角可表示為k•360°+135°，k∈Z.

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