高考數列基本公式

1、一般數列的通項an與前n項和Sn的關系：an=

2、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時，an是關于n的一次式;當d=0時，an是一個常數。

3、等差數列的前n項和公式：

當d≠0時，Sn是關于n的二次式且常數項為0;當d=0時(a1≠0)，Sn=na1是關于n的正比例式。

4、等比數列的通項公式： an= a1qn-1an= akqn-k

(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)

5、等比數列的前n項和公式：當q=1時，Sn=n a1 (是關于n的正比例式);

高考數學等差、等比數列的結論

1、等差數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等差數列。

4、等比數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等比數列。

5、兩個等差數列{an}與{bn}的和差的數列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數列。

6、兩個等比數列{an}與{bn}的積、商、倒數組成的數列

7、等差數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。

8、等比數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。

9、三個數成等差數列的設法：a-d,a,a+d;四個數成等差的設法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

10、三個數成等比數列的設法：a/q,a,aq;

用構造數列方法求通項公式

題目中若給出的是遞推關系式，而用累加、累積、迭代等又不易求通項公式時，可以考慮通過變形，構造出含有 an(或Sn)的式子，使其成為等比或等差數列，從而求出an(或Sn)與n的關系，這是近一、二年來的高考熱點，因此既是重點也是難點。

例：已知數列{an}中，a1=2，an+1=(--1)(an+2)，n=1,2,3,……

(1)求{an}通項公式 (2)略

解：由an+1=(--1)(an+2)得到an+1--= (--1)(an--)

∴{an--}是首項為a1--，公比為--1的等比數列。

由a1=2得an--=(--1)n-1(2--) ，于是an=(--1)n-1(2--)+-

又例：在數列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1(n∈N^)，證明數列{an-n}是等比數列。

證明：本題即證an+1-(n+1)=q(an-n) (q為非0常數)

由an+1=4an-3n+1，可變形為an+1-(n+1)=4(an-n)，又∵a1-1=1，

所以數列{an-n}是首項為1，公比為4的等比數列。

若將此問改為求an的通項公式，則仍可以通過求出{an-n}的通項公式，再轉化到an的通項公式上來。

又例：設數列{an}的首項a1∈(0,1)，an=-，n=2，3，4……(1)求{an}通項公式。(2)略

解：由an=-，n=2,3,4,……，整理為1-an=--(1-an-1)，又1-a1≠0，所以{1-an}是首項為1-a1，公比為--的等比數列，得an=1-(1-a1)(--)n-1

高中數學學習方法

1、認識高中數學的特點。

高中數學是數學的提高和深化，初中數學在教材表達上采用形象通俗的語言，研究對象多是常量，側重于定量計算和形象思維，而高中數學語言表達抽象。

2、正確對待學習中遇到的新困難和新問題。

在開始學習高中數學的過程中，肯定會遇到不少困難和問題，同學們要有克服困難的勇氣和信心，勝不驕，敗不餒，有一種“初生牛犢不怕虎”的精神，愈挫愈勇,千萬不能讓問題堆積，形成惡性循環，而是要在老師的引導下，尋求解決問題的辦法，培養分析問題和解決問題的能力。

3、要將“以老師為中心”轉變為“以自己為主體，老師為主導”的學習模式。

數學不是靠老師教會的，而是在老師引導下，靠自己主動思維活動去獲取的，學習數學就是要積極主動地參與教學過程，并經常發現和提出問題，而不能依著老師的慣性運轉，被動地接受所學知識和方法。

4、要養成良好的個性品質。

要樹立正確的學習目標，培養濃厚的學習興趣和頑強的學習毅力，要有足夠的`學習信心，實事求是的科學態度，以及獨立思考、勇于探索的創新精神。

5、要養成良好的預習習慣，提高自學能力。

課前預習而“生疑”，“帶疑”聽課而“感疑”，通過老師的點撥、講解而“悟疑”、“解疑”，從而提高課堂聽課效果。預習也叫課前自學，預習的越充分，聽課效果就越好;聽課效果越好，就能更好地預習下節內容，從而形成良性循環。

高一數學學習建議

不亂買輔導書

很多高中生認為想要學好數學，就要多做題。所以就買了很多輔導書來做，但是對于數學成績提高的效果卻不是很明顯。其實，學好數學和輔導書并沒有直接的關聯。有做輔導書的時間，高中生不妨好好整理一下自己的數學卷子，把卷子上的難題研究透了，比什么輔導書都有用。

整理錯題

很多高中生都沒有整理錯題的習慣，其實用好錯題本是很重要的。高中生可以把自己做錯的題和不明白的題，都整理在錯題本上，不懂的問題可以請教老師和同學，之后把正確的答案和思路都記錄好。

記筆記

高中生不要以為只有文科才需要記筆記，數學同樣可以記筆記，筆記中可以記錄一些老師總結的方法和技巧，也可以記錄一些公式的記憶方法和概念之類的。這本筆記和錯題本就是高中生考試之前的重要復習資料了，沒事兒的時候也可以翻出來看看。