廣州市高三數學文科試題一、選擇題

　　本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的.

　　1. 命題“ ”的否定是

　　A B

　　C D

　　2. 如果函數f(x)=ln(-2x+ a)的定義域為(-∞，1)，則實數a的值為

　　A. -2 B. -1 C. 1 D. 2

　　3. 對于任意向量a、B、C,下列命題中正確的是

　　A. |a.b| = |a| |b| B. |a+b|=|a|+丨b丨

　　C. (a.b)c =a (b-c) D. a.a =|a|2

　　4. 直線y=kx +1與圓(x+1)2+y2=0相交于A，B兩點，則|AB|的值為

　　A.2 B.1 C. D.與k有關的數值

　　5. 若1-i(i是虛數單位)是關于x的方程x2+2px +q=0(p、q∈R)的一個解，則p+q=

　　A. -3 B. -1 C. 1 D. 3

　　6. 執行如圖l所示的程序框圖，輸出的S值為

　　A. 225 B. 196 C. 169 D. 144

　　(注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“←”或“：=”)

　　7. 若函數 的一個對稱中心是( ，0),則ω的最小值為

　　A. 2 B. 3 C. 6 D. 9

　　8. 一個圓錐的正(主)視圖及其尺寸如圖2所示.若一個平 行于圓錐底面的平面將此圓錐截成體積之比為l:7的上、下兩部分，則截面的面積為

　　A. B.

　　C B

　　9. 已知0

　　A. (0，a2] B. (0，a] C. D.

　　10.某校高三(1)班50個學生選擇選修模塊課程，他們在A、B、C三個模塊中進行選擇，R至少需要選擇l個模塊，具體模塊選擇的情況如下表:

　　則三個模塊都選擇的學生人數是

　　A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

　　廣州市高三數學文科試題二、填空題

　　本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分.

　　(—)必做題(11~13題)

　　11.如圖3，一個等腰直角三角形的直角邊長為2，分別以三個頂點為 圓心，l為半徑在三角形內作圓弧，三段圓弧與斜邊圍成區域M (圖中白色部分).若在此三角形內隨機取一點P,則點P落在區 域M內的概率為 .

　　12.已知a為銳角，且 ，則sina= .

　　13. 數列{an}的項是由l或2構成，且首項為1，在第k個l和第k+ 1個l之間有2k-1 個2，即數列{an} 為：1, 2，1, 2，2，2，1，2，2，2，2，2, 1, …，記數列 {an}的前n項和為Sn，則S20=________; S2013 =_____

　　(二)選做題(14~15題，考生只能從中選做一題)

　　14.(幾何證明選講選做題)

　　在ΔBC中，D是邊AC的中點，點E在線段BD上，且滿足BE= BD,延長AE交 BC于點F，則 的值為_______.

　　15.(坐標系與參數方程選做題)

　　在極坐標系中，已知點A(1, ),點P是曲線 sin2θ=4cosθ上任意一點，設點P到直 線 cosθ + 1 = 0的距離為d，則丨PA丨+ d的最小值為_______.

　　廣州市高三數學文科試題三、解答題

　　本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

　　16. (本小題滿分12分)

　　某校高三學生體檢后，為了解高三學生的視力情況，該校從高三六個班的300名學生中 以班為單位(每班學生50人)，每班按隨機抽樣抽取了8名學生的視力數據.其中高三

　　(1)班抽取的8名學生的視力數據與人數見下表：

　　(1) 用上述樣本數據估計高三(1)班學生視力的平均值;

　　(2)已知其余五個班學生視力的平均值分別為4.3、4.4, 4.5、4.6、4.8.若從這六個 班中任意抽取兩個班學生視力的平均值作比較，求抽取的兩個班學生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的概率.

　　17. (本小題滿分12分)

　　某單位有A、B、C三個工作點，需要建立一個公共無線網絡發射點0,使得發射點到 三個工作點的距離相等.已知這三個工作點之間的距離分別為AB=80m, BC=10M, CA=50m.假定A、B、C、O四點在同一平面上.

　　(1) 求 的大小;

　　(2)求點O到直線BC的距離

　　18(本小題滿分14分)

　　如圖4，在三棱錐P-ABC中， = = =900.

　　(1) 求證：平面PBC丄平面PAC

　　(2)已知PA=1,AB=2,當三棱錐P-ABC的體積 最大時，求BC的長.

　　19. (本小題滿分14分)

　　在等差數列{an}中，a1 +a2 =5, a3 =7,記數列 的前n項和為Sn.

　　(1) 求數列{an}的通項公式;

　　(2)是否存在正整數m、n,且1

　　20.(本小題滿分14分)

　　已知函數f(x)=x2 -2alnx ( ).

　　(1) 若f(x)在定義域上為增函數，求實數a的取值范圍;

　　(2) 求函數f(x)在區間[1，2]上的最小值.

　　21. (本小題滿分14分)

　　經過點F (0，1)且與直線y= -1相切的動圓的圓心軌跡為M點A、D在軌跡M上， 且關于y軸對稱，過線段AD (兩端點除外)上的任意一點作直線l，使直線l與軌跡M 在點D處的切線平行，設直線l與軌跡M交于點B、 C.

　　(1) 求軌跡M的方程;

　　(2) 證明： ;

　　(3) 若點D到直線AB的距離等于 ，且ΔABC的面積為20，求直線BC的方程.