二次函數練習題

一、選擇題：

1 下列關系式中，屬于二次函數的是(x為自變量)( )

2 函數y=x2-2x+3的圖象的頂點坐標是( )

A (1，-4) B(-1，2) C (1，2) D(0，3)

23 拋物線y=2(x-3)的頂點在( )

A 第一象限 B 第二象限 C x軸上 D y軸上

4 拋物線的對稱軸是( )

A x=-2 Bx=2 C x=-4 D x=4

5 已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論中，正確的是( )

A ab>0，c>0 B ab>0，c<0

C ab<0，c>0 D ab<0，c<0

6 二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點在第___象限( )

A 一 B 二 C 三 D 四

7 如圖所示，已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0) 的圖象的頂點P 的橫坐標是4，圖象交 x 軸于點A(m，0) 和點B ，且m>4，那么AB 的長是( )

A 4+m B m C 2m-8 D 8-2m

8 若一次函數y=ax+b的圖象經過第二、三、四象限，則二次函數y=ax2+bx的圖象只可能是( )

9 已知拋物線和直線

在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線x=-1，P 1(x1，y 1) ，P 2(x2，y 2) 是拋物線上的點，P 3(x3，y 3) 是直線上的點，且-1A y1

10 把拋物線物線的函數關系式是( ) A

C 的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋 B D

二、填空題：

11 二次函數y=x2-2x+1的對稱軸方程是______________

12 若將二次函數y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式，則y=________

13 若拋物線y=x2-2x-3與x 軸分別交于A 、B 兩點，則AB 的長為_________

14 拋物線y=x2+bx+c，經過A(-1，0) ，B(3，0) 兩點，則這條拋物線的解析式為_____________

15 已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象交x 軸于A 、B 兩點，交y 軸于C 點，且△ABC 是直角三角形，請寫出一個符合要求的二次函數解析式________________

16 在距離地面2m 高的某處把一物體以初速度v 0(m/s)豎直向上拋物出，在不計空氣阻力的情況下，其上升高度s(m)與拋出時間t(s)滿足：(其中g 是常數，通常取10m/s2) 若v 0=10m/s，則該物體在運動過程中最高點距地面_________m

17 試寫出一個開口方向向上，對稱軸為直線x=2，且與y 軸的交點坐標為(0，3) 的拋物線的解析式為______________

18 已知拋物線y=x2+x+b2經過點，則y 1的值是_________

三、解答題：

19 若二次函數的圖象的對稱軸方程是，并且圖象過A(0，-4) 和B(4，0) ，(1)求此二次函數圖象上點A 關于對稱軸對稱的點A ′的坐標; (2)求此二次函數的解析式;

20 在直角坐標平面內，點 O 為坐標原點，二次函數 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的圖象交 x 軸于點A(x1，0) 、B(x2，0) ，且(x1+1)(x2+1)=-8 (1)求二次函數解析式;

(2)將上述二次函數圖象沿x 軸向右平移2個單位，設平移后的圖象與y 軸的交點為C ，頂點為P ，求△POC 的面積

21 已知：如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x 軸交于A 、B 兩點，其中A 點坐標為(-1，0) ，點C(0，5) ，另拋物線經過點(1，8) ，M 為它的頂點

(1)求拋物線的解析式; (2)求△MCB 的面積S △MCB

22 某商店銷售一種商品，每件的進價為250元，根據市場調查，銷售量與銷售單價滿足如下關系：在一段時間內，單價是1350元時，銷售量為500件，而單價每降低1元，就可以多售出200件 請你分析，銷售單價多少時，可以獲利最大

二次函數練習題參考答案與解析

一、選擇題

1 考點：二次函數概念 選A

2 考點：求二次函數的頂點坐標

解析：法一，直接用二次函數頂點坐標公式求 法二，將二次函數解析式由一般形式轉換為頂點式，即y=a(x-h)2+k的形式，頂點坐標即為(h，k) ，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以頂點坐標為(1，2) ，答案選C

3 考點：二次函數的圖象特點，頂點坐標

解析：可以直接由頂點式形式求出頂點坐標進行判斷，函數y=2(x-3)2的頂點為(3，0) ，所以頂點在x 軸上，答案選C

4 考點：數形結合，二次函數y=ax2+bx+c的圖象為拋物線，其對稱軸為 解析：拋物線，直接利用公式，其對稱軸所在直線為答案選B

5 考點：二次函數的`圖象特征

解析：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸在y 軸右側，拋物線與y 軸交點坐標為(0，c) 點，由圖知，該點在x 軸上方， 答案選C

6 考點：數形結合，由拋物線的圖象特征，確定二次函數解析式各項系數的符號特征 解析：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸在y 軸右側，拋物線與y 軸交點坐標為(0，c) 點，由圖知，該點在x 軸上方，在第四象限，答案選D

7 考點：二次函數的圖象特征

解析：因為二次函數y=ax2+bx+c(a≠0) 的圖象的頂點P 的橫坐標是4，所以拋物線對稱軸所在直線為x=4，交x 軸于點D ，所以A 、B 兩點關于對稱軸對稱，因為點A(m，0) ，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案選C

8 考點：數形結合，由函數圖象確定函數解析式各項系數的性質符號，由函數解析式各項系數的性質符號畫出函數圖象的大致形狀 解析：因為一次函數y=ax+b的圖象經過第二、三、四象限，所以二次函數y=ax2+bx的圖象開口方向向下，對稱軸在y 軸左側，交坐標軸于(0，0) 點 答案選C

9 考點：一次函數、二次函數概念圖象及性質

解析：因為拋物線的對稱軸為直線x=-1，且-1-1時，由圖象知，y 隨x 的增大而減小，所以y 2

10 考點：二次函數圖象的變化 拋物線平移2個單位得到，再向上平移3個單位得到的圖象向左 答案選C

二、填空題

11 考點：二次函數性質 解析：二次函數y=x2-2x+1，所以對稱軸所在直線方程 答案x=1

12 考點：利用配方法變形二次函數解析式

解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2答案y=(x-1)2+2

13 考點：二次函數與一元二次方程關系

解析：二次函數y=x2-2x-3與x 軸交點A 、B 的橫坐標為一元二次方程x 2-2x-3=0的兩個根，求得x 1=-1，x 2=3，則AB=|x2-x 1|=4答案為4

14 考點：求二次函數解析式

解析：因為拋物線經過A(-1，0) ，B(3，0) 兩點，解得b=-2，c=-3， 答案為y=x2-2x-3

15 考點：此題是一道開放題，求解滿足條件的二次函數解析式，答案不唯一 解析：需滿足拋物線與x 軸交于兩點，與y 軸有交點，及△ABC 是直角三角形，但沒有確定哪個角為直角，答案不唯一，如：y=x2-1

16 考點：二次函數的性質，求最大值

解析：直接代入公式，答案：7

17 考點：此題是一道開放題，求解滿足條件的二次函數解析式，答案不唯一 解析：如：y=x2-4x+3

18 考點：二次函數的概念性質，求值

三、解答題

19 考點：二次函數的概念、性質、圖象，求解析式

解析：(1)A′(3，-4)

(2)由題設知：

∴y=x2-3x-4為所求

(3)

20 考點：二次函數的概念、性質、圖象，求解析式

解析：(1)由已知x 1，x 2是x 2+(k-5)x-(k+4)=0的兩根

又∵(x1+1)(x2+1)=-8 ∴x 1x 2+(x1+x2)+9=0 ∴-(k+4)-(k-5)+9=0 ∴k=5 ∴y=x2-9為所求 (2)由已知平移后的函數解析式為： y=(x-2)2-9 且x=0時y=-5 ∴C(0，-5) ，P(2，-9)

21 解： (1)依題意：

(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x 1=5，x 2=-1 ∴B(5，0)

由，得M(2，9)

作ME ⊥y 軸于點E ，

則 可得S △MCB =15

22 思路點撥：通過閱讀，我們可以知道，商品的利潤和售價、銷售量有關系，它們之間呈現如下關系式：

總利潤=單個商品的利潤×銷售量

要想獲得最大利潤，并不是單獨提高單個商品的利潤或僅大幅提高銷售量就可以的，這兩個量之間應達到某種平衡，才能保證利潤最大 因為已知中給出了商品降價與商品銷售量之間的關系，所以，我們完全可以找出總利潤與商品的價格之間的關系，利用這個等式尋找出所求的問題，這里我們不妨設每件商品降價x 元，商品的售價就是(135-x)元了 單個的商品的利潤是(135-x-25)

這時商品的銷售量是(500+200x)

總利潤可設為y 元

利用上面的等量關式，可得到y 與x 的關系式了，若是二次函數，即可利用二次函數的知識，找到最大利潤

解：設銷售單價為降價x 元

頂點坐標為(425，91125)

即當每件商品降價425元，即售價為135-425=925時，可取得最大利潤91125元

數學速算的技巧

1、“湊整”先算

1.計算：(1)24+44+56 (2)53+36+47

解：(1)24+44+56=24+(44+56)=24+100=124

因為44+56=100是個整百的數，所以先把它們的和算出來。

(2)53+36+47=53+47+36 =(53+47)+36=100+36=136

因為53+47=100是個整百的數，所以先把+47帶著符號搬家，搬到+36前面;然后再把53+47的和算出來。

2.計算：(1)96+15 (2)52+69

解：(1)96+15=96+(4+11)

=(96+4)+11=100+11=111

把15分拆成15=4+11，這是因為96+4=100，可湊整先算。

(2)52+69=(21+31)+69 =21+(31+69)=21+100=121

因為69+31=100，所以把52分拆成21與31之和，再把31+69=100湊整先算。

3.計算：(1)63+18+19 (2)28+28+28

解：(1)63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+(2+18)+(1+19) =60+20+20=100

將63分拆成63=60+2+1就是因為2+18和1+19可以湊整先算。

(2)28+28+28 =(28+2)+(28+2)+(28+2)-6 =30+30+30-6=90-6=84

因為28+2=30可湊整，但最后要把多加的三個2減去。

2、改變運算順序

在只有“+”、“-”號的混合算式中，運算順序可改變

計算：(1)45-18+19 (2)45+18-19

解：(1)45-18+19=45+19-18 =45+(19-18)=45+1=46

把+19帶著符號搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.

(2)45+18-19=45+(18-19)=45-1=44

加18減19的結果就等于減1。

3、計算等差連續數的和

相鄰的兩個數的差都相等的一串數就叫等差連續數，又叫等差數列，如：

1，2，3，4，5，6，7，8，9

1，3，5，7，9

2，4，6，8，10

3，6，9，12，15

4，8，12，16，20等等都是等差連續數.

1. 等差連續數的個數是奇數時，它們的和等于中間數乘以個數，簡記成：

(1)計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9 =5(中間數是5)×9(共9個數)=45

(2)計算：1+3+5+7+9 =5(中間數是5)×5 (共有5個數)=25

(3)計算：2+4+6+8+10 =6(中間數是6 )×5 (共有5個數)=30

(4)計算：3+6+9+12+15 =9(中間數是9)×5(共有5個數)=45

(5)計算：4+8+12+16+20 =12(中間數是12)×5(共有5個數)=60

2. 等差連續數的個數是偶數時，它們的和等于首數與末數之和乘以個數的一半，簡記成：

(1)計算： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =(1+10)×5=11×5=55

共10個數，個數的一半是5，首數是1，末數是10。

(2)計算： 3+5+7+9+11+13+15+17 =(3+17)×4=20×4=80

共8個數，個數的一半是4，首數是3，末數是17。

(3)計算： 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 =(2+20)×5=110

共10個數，個數的一半是5，首數是2，末數是20。

學數學的竅門有哪些

學數學最重要的就是解題能力。要想會做數學題目，就要有大量的練習積累，知道各類型題目的解題步驟與方法，題目做多了就有手感了，再拿出類似的題目才會有解題思路。

其次是學會預習。解題思路不是直接就有的，也并非通過做幾道簡單的題目就能輕易獲得，而是在預習過程中不斷積累出來的。因此，預習在數學學習過程中起到了非常重要的作用。預習一方面能夠讓大家提前對數學知識有所了解，另一方面能夠培養數學獨立學習能力。

學數學必須多做題。理解了數學基本定義和知識點以后，就需要通過做對應習題去鞏固知識，多做多練才能更好地掌握所學知識，學數學也是看花容易繡花難的，只有真正動手去做題、經歷了實操過程能學會。

學好數學有什么技巧

1、有良好的學習興趣

(1)課前預習，對所學知識產生疑問，產生好奇心。

(2)聽課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。聽課中重點解決預習中疑問，把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂，及時回答老師課堂提問，培養思考與老師同步性，提高精神，把老師對你的提問的評價，變為鞭策學習的動力。

2、建立良好的學習數學習慣

習慣是經過重復練習而鞏固下來的穩重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便加寬知識面和培養自己再學習能力。