【例1】連接正方體每個(gè)面的中心構(gòu)成一個(gè)正八面體(如下圖所示)。已知正方體的邊長為6厘米，問正八面體的體積為多少立方厘米?

　　解析：本題常規(guī)解法是把水平方向把正八面體切割成兩個(gè)四棱錐，則其中一個(gè)四棱錐的高為3，底面圖形如下圖，內(nèi)部為一個(gè)小正方形，面積為18，所以正八面體體積為

　　另解：如果考生有足夠的空間想象能力，很容易想到把大的正方體切割成8個(gè)小正方體，則同時(shí)正八面體也被切割成8個(gè)小的三棱錐，每個(gè)小三棱錐的體積為每個(gè)小正方體體積的1/6,則整個(gè)正八面體的體積也為正方體體積的1/6，即

　　。

　　【例3】現(xiàn)要在一塊長25公里、寬8公里的長方形區(qū)域內(nèi)設(shè)置哨塔，每個(gè)哨塔的監(jiān)視半徑為5公里。如果要求整個(gè)區(qū)域內(nèi)的每個(gè)角落都能被監(jiān)視到，則至少需要設(shè)置多少個(gè)哨塔?

　　分析：如圖，一個(gè)哨塔監(jiān)視的長邊為6公里，而整個(gè)的長邊為25公里，所以需要的哨塔個(gè)數(shù)為25÷6=4…1，所以需要5個(gè)哨塔。

　　【例4】一個(gè)立方體隨意翻動(dòng)，每次翻動(dòng)朝上一面的顏色與翻動(dòng)前都不同，那么這個(gè)立方體的顏色至少有幾種?

　　解析：此題需要有空間聯(lián)想能力，每次向上的一面除了相鄰面還會(huì)有一個(gè)向?qū)γ妫灰ＷC相鄰面顏色不同、向?qū)γ嫦嗤匀龑?duì)向?qū)γ骖伾嗤纯桑虼耍?種。

　　二、幾何問題的備考建議

　　幾何問題是行測(cè)考試中經(jīng)常考查的題型，近幾年在公務(wù)員考試中涉及的類型有：平面幾何的公式及性質(zhì)、圖形相似、利用割補(bǔ)及特值思想求面積、結(jié)合立體圖形考查的新題型。通過上述的真題回顧，近四年尤其注重對(duì)于新題型的考查，需要考生具備靈活的思維方式，掌握對(duì)實(shí)際問題定性分析的能力，從而抽象出基本的幾何圖形進(jìn)行求解，解決題目的重點(diǎn)不在于計(jì)算，而是通過空間想象畫出圖形。

　　1.熟練掌握基本圖形的公式和性質(zhì)。近幾年幾何問題考查方式雖然比較靈活，但是都是建立在對(duì)基本公式、基本方法的熟練掌握、運(yùn)用的基礎(chǔ)之上的。專家建議考生首先掌握解決基礎(chǔ)幾何問題的固定方法。常考公式包括：圓形(圓弧，半圓，扇形)的周長公式，正方形、長方形、三角形、圓形(扇形)的面積公式，正方體、長方體的表面積公式以及正方體、長方體、球體、四面體和棱錐的體積公式。考生們需要牢記并且熟練運(yùn)用以上公式，快速解決考查基本公式類的題目。

　　2.發(fā)散思維，培養(yǎng)空間想象能力。對(duì)于立體幾何問題習(xí)慣畫圖，以圖形體現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，逐漸培養(yǎng)空間想象能力。

　　3.多練習(xí)，勤思考，注重知識(shí)點(diǎn)的綜合考查。幾何問題經(jīng)常結(jié)合極值類問題、計(jì)算類問題綜合考查考生的思維，所以在復(fù)習(xí)過程中要注重知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合，熟練掌握基本規(guī)律并能夠靈活運(yùn)用。