數量關系插板法解題技巧

　　(2) 所分對象彼此相異

　　(3) 每一組至少分1個元素。

　　舉個簡單的例子：

　　例：把10個相同的小球放入3個不同的箱子，每個箱子至少一個，問有幾種情況?

　　問題的題干滿足插板法的三個條件，可以用插板法，所以一共有c29=36 種情況。

　　下面看一下通過真題演練一下這種方法：

　　例1.將7個大小相同的桔子分給4個小朋友，要求每個小朋友至少得到1個桔子，一共有幾種分配方法?

　　A.14 B.18 C.20 D.22

　　解析：題干滿足上述3個條件，可以用插板法，每個小朋友至少得到1個桔子，7個桔子構成6個空，選擇其中的3個空插入擋板，將桔子分為4份，所求為 c36=20，選擇C選項。

　　通過這道題目可以看出，這種題目只要符合上述三個條件就可以直接套公式， 比較簡單，但是有一些題目不符合條件(3)，這時候要用插板法，就要進行變形之后再使用，舉個簡單的例子看一下：

　　例： 把10個相同小球放入3個不同箱子，每個箱子里至少放3個小球，問有幾種情況?

　　問題的題干符合前面講過的條件(1)(2)，但是不符合條件(3)，所以不能直接用插板法，我們需要先進行變形，讓題干也符合條件(3)，要求每個箱子里至少放3個小球，所以先每個箱子里放2個小球，還剩下10-2×3=4個小球，這樣就轉變成“有4個相同的小球放入3個不同的箱子，每個箱子里至少放1個小球，有幾種情況?”符合前面講過的3個條件，所以可以用插板法，共c23=3 種不同的情況。

　　下面通過真題看一下這種變形怎么考察：

　　例2.某單位訂閱了30份學習材料發(fā)放給3個部門，每個部門至少發(fā)放9份材料。問一共有多少種不同的發(fā)放方法?

　　A.7 B.9 C.10 D.12

　　解析：先給每個部門發(fā)放8份材料，則還制30-8×3=6份材料，在這6份材的5個間隔中放上兩個隔板，即可保證每個部門至少得到了9份材料，所以不同的方法共有c25=10 種，所以答案選擇C選項。

　　通過這幾道題目的講解，可以看出只要條件符合，就可以用隔板法，如果某個條件不符合的話，需要進行變形再用隔板法。

　　行測考試數量關系例題

　　1.植樹節(jié)時，某班學生要栽一批樹苗。若每個人分配k棵樹苗，則剩下23棵;若每個學生分配8棵樹苗，則還差6棵。那么學生共有多少人( )

　　A.29B.30C.31D.32

　　2.今年秋天，兔村收獲了65棵大白菜，現在要將這些大白菜分到兔村的7個家庭。假設灰兔家分得的大白菜比其他家都多，問灰兔家分得的大白菜至少有多少棵( )

　　A.10 B.11C.12D.13

　　3.原來將一批水果按100%的利潤定價出售，由于價格過高，無人購買，不得不按38%的利潤重新定價，這樣出售了其中的40%,此時因害怕剩余水果會變質，不得不再次降價，售出了全部水果。結果實際獲得的總利潤是原來利潤的30.2%,那么第二次降價后的價格是原來定價的( )

　　A.80% B.62.5%C.50.5% D.25%

　　4.某市為了緩解交通壓力實行工作日機動車尾號限行，周一限行的車輛的尾號為1、6,周二限行的尾號為2、7,其他以此類推。小王發(fā)現今年7月有5天需要限行，而他的車牌號碼的尾號恰好能整除限行第一天和最后一天的日期。已知小王不是周一限行，問7月31號是星期幾( )

　　A.二B.三C.四D.五

　　5.某研究室有12人，其中7人會英語，7人會德語，6人會法語，4人既會英語又會德語，3人既會英語又會法語，2人既會德語又會法語，1人英語、德語、法語三種語言都會。會且只會兩種語言的有多少人( )

　　A.8 B.4 C.5 D.6

　　行測考試數量關系例題答案

　　1.【解析】A.假定有n個學生，根據題意可得：nk+23=8n-6.解得n(8-k)=29.由于29是質數，所以n與8-k中一個是29,一個是1.因為8-k≤8,所以n=29.

　　2.【解析】B.采用代入法。若灰兔家分得10棵，則其他6個家庭共分得55棵，平均每個家庭可分得棵，可知必有某個或某些家庭分得的大白菜大于或等于10顆，不符合題意。若灰兔家分得11棵，則其他5個家庭共分得54棵，滿足要求。

　　3.【解析】B.要求第二次降價后的價格是原來定價的百分之幾，則需要求出第二次是按照百分之幾的利潤定價的。設第二次降價是按照x%的利潤定價的，則可得38%×40%+x%×(1-40%)=30.2%,解得x=25.則第二次降價后的價格是原來定價的(1+25%)÷(1+100%)=62.5%.

　　4.【解析】B.由“小王發(fā)現今年7月有5天需要限行”,且每個星期只限行一天，可知小王該月的第一個限行日和最后一個限行日相差28天，因此第一個限行日只可能是1號、2號或3號。又由于“他的車牌號碼的尾號恰好能整除限行第一天和最后一天的日期”,則1號和29號、2號和30號這兩種組合均符合。已知小王不是周一限行，排除1號和29號這個組合。2號、30號的公約數是2,則小王的車牌號碼的尾號為2,因此7月30號為星期二，7月31號為星期三。

　　5.【解析】D.將會英語的人記為集合A,會德語的人記為集合B,會法語的人記為集合C,根據題意畫出文氏圖求解。

　　圖中陰影部分表示會且只會兩種語言的人，因此所求人數為A∩B+B∩C+C∩A-3A∩B∩C=4+3+2-3×1=6(人)，D項正確。

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