考行測數量關系高頻題型：行程問題

　　A.10:20 B.12:00 C.14:30 D.16:10

　　【解析】答案C

　　設乙的速度為12，則甲跑步的速度為30，休息速度為0，代人選項，所以14：30分甲可以追上乙，答案C。

　　【2011年國考行測66題】

　　小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比騎車慢50%。如果他騎車從A城去B城，再步行返回A城共需要2小時。問小王跑步從A城去B城需要多少分鐘?

　　A. 45 B. 48 C. 56 D. 60

　　【解析】答案B

　　本題屬于比例行程問題。設步行速度為1，則跑步速度為2，騎車速度為4，AB距離為L，則有L/4+L/1=2，則L/2=48，所以選擇B選項。

　　【2010年國考行測53題】

　　某旅游部門規劃一條從甲景點到乙景點的旅游線路，經測試，旅游船從甲到乙順水勻速行駛需3小時;從乙返回甲逆水勻速行駛需4小時。假設水流速度恒定，甲乙之間的距離為y公里，旅游船在靜水中運算勻速行駛y公里需要x小時，則x滿足的方程為：

　　A.1/3-1/X=1/X-1/4 B.1/3-1/X=1/X+1/4

　　C.1/(X+3)=1/4-1/X D.1/(4-X)=1/X+1/3

　　【解析】答案A

　　設甲乙之間距離為1，則順水速度為1/3，逆水速度為1/4，靜水速度為1/X，故1/3-1/X與1/X-1/4均為水流速度。故選A。

　　通過以上分析顯而易見行程問題是國考必考題型、難度適中是考生必拿分數題型之一。

　　行程問題一般分為相遇問題、追及問題以及流水行船問題。解題技巧為方程法、比例法、代入法、畫圖法和公式法等，以上3道真題體現了這些技巧的實際運用，下面為大家總結了行程問題必知必會相關理論。

　　理論總結：

　　n 基本公式：路程=速度×時間;

　　n 常用方法：列方程、解方程;

　　n 解題關鍵：找準行程過程，快速列方程，精確解方程。

　　技巧點撥：

　　n 典型模型公式：

　　相遇問題：相遇距離=(大速度+小速度)×相遇時間

　　追及問題：追及距離=(大速度-小速度)×追及時間

　　背離問題：背離距離=(大速度+小速度)×背離時間

　　反向運動：環形周長=(大速度+小速度)×相遇時間。

　　同向運動：環形周長=(大速度-小速度)×相遇時間

　　順流路程=順流速度×順流時間=(船速+水速)×順流時間

　　逆流路程=逆流速度×逆流時間=(船速-水速)×逆流時間

　　n 兩個人從兩端出發，相向而行，到達對面終點后立即返回，如此往復，那么：

　　兩人第1、2、3、4…次迎面相遇時，兩人的路程之和分別為1、3、5、7…個全程;

　　兩人第1、2、3、4…次追上相遇時，兩人的路程之差分別為1、3、5、7…個全程。

　　考行測數量關系高頻題型：概率問題

　　在公務員考試行測數量關系的考核中，“排列組合”歷來是廣大考生最為頭疼的“攔路虎”，“排列組合”既是難點，又是重點，所以是考生必須引起重視的核心模塊，能否突破排列組合這道關卡，將是考生最后取得高分的關鍵。而值得考生注意的是，最近聯考的趨勢，排列組合的考察逐漸出現創新點，就是基于傳統排列組合問題之上的概率問題。概率問題在近三年考試中出現頻率很高。聯考歷來以國考為風向標，而概率問題也將成為排列組合中考核的要點，所以必須引起考生的重視。為幫助廣大學生掌握此類題型的解題技巧，國家公務員考試網特別介紹一下概率問題的知識點，并以一道聯考真題為例講解一些概率問題解題思路。

　　在這里首先介紹一下概率問題的基本知識點，對于大多數基礎比較差的考生而言，概率問題首先需要記住這樣一個公式：

　　概率=滿足條件的情況數÷總情況數

　　這個公式中，滿足條件的情況數和總情況數的算法源于排列組合的相關知識，考生根據題意判斷即可，而對于分情況概率和分步驟概率的解法，也是脫胎于排列組合問題，分類用加法，分步用乘法，因此有了這兩個公式：

　　總體概率=滿足條件的各種情況概率之和;

　　分步概率=滿足條件的每個步驟概率之積。

　　以上是概率問題的一些基本概念，下面通過一道典型例題來講解下概率問題的解題思路，這道題是是2011年424聯考的第44題，一道典型的概率問題，題目是這樣出的：

　　【2011-424-44】小王開車上班需經過4個交通路口，假設經過每個路口遇到紅燈的概率分別為0.1、0.2、0.25、0.4，則他上班經過4個路口至少有一處遇到綠燈的概率是( )

　　A.0.899 B.0.988 C.0.989 D.0.998

　　這道題問4個路口至少有一處遇到綠燈的概率，有兩種解法：一種是分情況討論，分別算出一處綠燈，二處綠燈，三處綠燈，四處綠燈的概率，然后相加即可;另一種方法是逆向思維法，上文中反復提到，概率問題是排列組合的延伸，排列組合是概率問題的基礎，而在解決排列組合問題的過程中，我們常用到這樣一個公式：

　　滿足條件的情況數=總情況數—不滿足條件的情況數

　　而在概率問題中，這個公式也能適用，具體公式為：

　　某條件成立概率=總概率—該條件不成立的概率

　　值得注意的是，這里的總概率指的就是全概率，就是1，落實到這道題中，“至少有一次遇到綠燈的概率”的反面情況就是“一次綠燈都遇不到的概率”，即“全遇到紅燈的概率”，而“全遇到紅燈的概率”是指先后四個路口均遇到紅燈，是分步概率，等于0.1×0.2×0.25×0.4，而答案就是1—0.1×0.2×0.25×0.4，等于0.998，選D。總結下這道題，解決這道題我們運用了分步概率計算和逆向思維的思想，考生務必掌握。

　　值得注意的是，近年來概率問題的考察點愈廣愈難，涉及到幾何概率，期望概率等，以后出現高等數學中的概率知識也未可知。特別提醒廣大考生：要解決好這類問題，考生一方面要打下堅實的基礎，學好排列組合以及本文所提到的基本概率知識，做到“以不變應萬變”;另一方面，考生要加強概率方面的知識儲備，達到“兵來將擋，水來土掩”的境界。

　　考行測數量關系高頻題型：不定方程

　　不定方程問題是近年來國考數量關系的常考重點題型，華圖教育提醒廣大考生在備考過程中應該對該問題引起足夠的認識，而不定方程問題在國考數量關系中又屬于難點題型，因此考生更要在備考過程中做足準備，熟悉常考題型及常見解題思路，并且靈活運用常用方法進行解題。下面我們就從題型和方法入手，回顧歷年真題，并且給大家一些解決不定方程問題行之有效的方法。

　　一、不定方程問題在國考中的常考題型

　　不定方程(組)是指未知數的個數多于方程的個數的一個(或幾個)方程組成的方程(組)。不定方程(組)的解一般有無數個，而根據不定方程(組)的這一特性，常見的命題方式有兩大類：1.根據題目要求(如整數、質數、范圍約束及條件約束等)求解不定方程(滿足以上要求的一組解)，而在求解過程中經常會運用到數字特性思想。2.根據題目要求列出不定方程組，直接進行對某一整體求解(如多個未知數的和的解、兩個未知數之間的差值等)。

　　在了解了不定方程問題的基本題型之后，我們通過幾道國考真題來講解以上兩類固定題型的解題方法。

　　二、真題回顧

　　【例1】(2012-國家-68)某兒童藝術培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師帶領，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學生數量都是質數。后來由于學生人數減少，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數量不變，那么目前培訓中心還剩下學員多少人?

　　A.36 B.37 C.39 D.41

　　分析：讀題之后我們設每位鋼琴老師帶x人，拉丁老師帶y人，由題意有5x+6y=76。兩個未知數，一個方程——不定方程問題。屬于題型1，首先觀察上式：6y是偶數，76是偶數，由奇偶特性可知x必然為偶數。我們再去題干中尋找限制條件：題目要求每位老師所帶的人數是質數，既是偶數又是質數的數字只有2。因此x=2，進而解得y=11。于是現在有4×2+3×11=41人。

　　【例2】(2012-國家-76)超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?()

　　A.3 B.4 C.7 D.13

　　分析：讀完題目后我們可設大盒x個，小盒y個，則由題意12x+5y=99。和例1一樣，首先由奇偶特性：12x為偶數，99為奇數，所以5y是奇數，因此5y的尾數只能是5，再由尾數特性12x的尾數只能是4。因此x=2或x=7，代入可得：當x=2時y=15;當x=7時y=3，x+y=10，不合題意，舍去。所以兩種包裝盒相差15-2=13個。

　　小結：例1和例2都是有題目所給條件，列出一個二元不定方程，再結合題目限制要求和數字特性的思想找出滿足題意的一組解，進而得到答案。因此，我們在解決這類問題時要充分利用數字特性的思想，縮小滿足題意的解得范圍，在結合題意，最終確定符合題目要求的解。另外，需要注意的是當答案給出的完備的若干組解時，我們在列出方程后直接采用代入排除法確定答案即可。

　　【例3】(2009-國家-112)甲買了3支簽字筆、7支圓珠筆和1支鉛筆，共花了32元，乙買了4支同樣的簽字筆、10支圓珠筆和1支鉛筆，共花了43元。如果同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買一支，共用多少錢?()

　　A.21元 B.11元 C.10元 D.17元

分析：設簽字筆每支x元，圓珠筆每支y元，鉛筆每支z元，則可得 ，與之前兩道例題有所不同，本題由題意列出的方程為三元一次方程組，且方程個數為兩個，依然為不定方程(組)問題。而設問方式與之前也截然不同，所求為三種物品價格之和。因此在解決這類問題時我們直接將x+y+z作為一個整體進行化簡運算，原方程組可轉化為： ，令a=x+y+z,b=x+3y;則方程組可轉化為： ，解得 。因此，簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買一支需要10元。拓展：賦“0”法。設簽字筆每支x元，圓珠筆每支y元，鉛筆每支z元，可得 。我們無法求解出所有的未知數，因此我們不妨假設y=0，然后可求出 ，x+y+z=10。需要注意的是，賦值的過程中我們可以對任一未知數進行賦值，且只能進行一次賦值。此方法適合在考試中迅速的解決此類問題，適用于絕大多數情況，解決問題的本質是運用的所求之數為定值。當所求不為定值，而是在題干中對未知數有某些限制時，我們就要運用到例1和例2中的思想進行分類討論來解決了。

---