行測(cè)數(shù)量關(guān)系題型答題技巧：和定極值問題

　　1、最大的至少

　　2、最小的至大

　　這是和定最值最典型的兩種問法，我們把握的核心原則也就是，幾個(gè)數(shù)的和一定，要想某個(gè)數(shù)最大，其余部分要盡可能的小;要想某個(gè)數(shù)最小，其余部分要盡可能的大。雖然很簡(jiǎn)單但是還是有很多題型，中公教育專家通過幾個(gè)例題來讓大家進(jìn)一步了解和定最值。

　　例1. 五人的體重之和是423斤，他們的體重都是整數(shù)，并且各不相同。則體重最輕的人，最重可能重多少?

　　A.80斤 B.82斤 C.84斤 D.86

　　【解析】B.解析：方法一，由題意知，要使體重最輕的人，體重達(dá)到最大，則其他四個(gè)人的體重都應(yīng)取盡量小，所以五個(gè)人的體重盡量連續(xù)，先均分，423÷5=84……3,可知這五個(gè)體重分配分別為86,85,84,83,82余3,因?yàn)槊總€(gè)人的體重各不相同，所以余的3只可以分給第一重、第二重和第三重，所以最終體重最輕的人體重最大為82.

　　方法二，代入法。代入D,不能滿足，同理C也不行，當(dāng)代入C時(shí)，可得到體重組合為82,83,84,85,89;此五個(gè)數(shù)之和正好是423,滿足題意。

　　例2. 某機(jī)關(guān)20人參加百分制的普法考試，及格線為60分，20人的平均成績(jī)?yōu)?8分，及格率為95%.所有人得分均為整數(shù)，且彼此得分不同。問成績(jī)排名第十的人最低考了多少分?

　　A.88 B.89 C.90 D.91

　　【解析】B.解析：20人的總分是20×88=1760,不及格的人數(shù)為20×(1-95%)=1人，則他的分?jǐn)?shù)最高為59分;前9名的總分最多是100+99+……+92=864分，所以剩下10人的分?jǐn)?shù)之和是1760-59-864=837分。當(dāng)?shù)?0名分?jǐn)?shù)是88分時(shí)，剩余10人總分最多是88+87+……+79=835分，不能滿足題意;當(dāng)?shù)?0名分?jǐn)?shù)是89分時(shí)，剩余10人總分最多是89+88+……+80=845分，符合題意。因此，排名第十的人最低考了89分，選B.

　　例3. 現(xiàn)有21朵鮮花分給5人，若每個(gè)人分得的鮮花數(shù)各不相同，則分得鮮花最多的人至少分得( )朵鮮花。

　　A.7 B.8 C.9 D.10

　　【解析】A.解析：若讓分得鮮花最多的人鮮花最少，那么應(yīng)該讓所有人的鮮花數(shù)盡量接近，21÷5=4.2,說明中間的那個(gè)人鮮花數(shù)在4左右，我們假設(shè)其中4人鮮花數(shù)分別為3、4、5、6,則四人總共18朵，還剩3朵，五人鮮花數(shù)分別是3、3、4、5、6,由于五人鮮花數(shù)目需要不同，所以讓一個(gè)有3朵的送1朵給6朵的就可以，這樣鮮花最多的人最少有7朵。

　　行測(cè)數(shù)量關(guān)系題型答題技巧：行程問題

　　一、題干特征

　　行程問題有很多種題型，并不是每一道題都可以用比例法解，那行程問題中哪一類標(biāo)志的題能用比例法呢?一般題干中存在正反比關(guān)系，且出現(xiàn)時(shí)間“提前”“縮短”“推遲”或“速度多/少了”等字眼，可以考慮用比例法。

　　二、主要思路和步驟

　　比例法的核心就是構(gòu)造比例，并從比例出找出相應(yīng)的值與實(shí)際值之間的聯(lián)系。

　　例：甲乙兩人的速度比是5:3,且甲的速度比乙的速度快3千米/小時(shí)，求甲和乙的速度。

　　這道題的比例關(guān)系已經(jīng)告知我們，則我們只需要找比例與實(shí)際值的聯(lián)系就可以了。有一個(gè)很明顯的實(shí)際值就是“甲的速度比乙的速度快3千米/小時(shí)”,而在甲乙的速度比中，我們很容易發(fā)現(xiàn)甲的速度比乙的速度快2份。那么就是比例中的2份對(duì)應(yīng)實(shí)際值3千米/小時(shí)，則我們可以得到比例中的一份對(duì)應(yīng)實(shí)際值1.5千米/小時(shí)。甲和乙的速度分別是5和3,則分別是7.5千米/小時(shí)和4.5千米/小時(shí)。這就是比例法的具體運(yùn)用。

　　具體步驟可以表現(xiàn)為：

　　1、構(gòu)造比例：一般運(yùn)用正反比或聯(lián)比可以得到。

　　2、找比例中的份數(shù)與實(shí)際值之間的聯(lián)系

　　3、解題

　　行測(cè)數(shù)量關(guān)系題型答題技巧：數(shù)學(xué)運(yùn)算溶液濃度問題

　　一、濃度問題的概念

　　濃度問題，主要指的是在公務(wù)員考試中，將涉及到溶液濃度問題的試題稱為濃度問題。我們知道溶液會(huì)涉及三個(gè)量：溶質(zhì)、溶劑和溶液;

　　溶質(zhì)：被溶解的固體或者液體;

　　溶劑：起溶解作用的液體，一般是水;

　　溶液：通俗來說，就是將固體或者液體溶解在另一種液體中，得到均勻的混合物。

　　在濃度問題中，主要涉及到的就是這三者之間的關(guān)系，通常來說，有以下公式：

　　濃度=溶質(zhì)/溶液=溶質(zhì)/(溶質(zhì)+溶劑)。

　　【注】我們知道，溶液有飽和溶液和不飽和溶液之分，所謂飽和溶液，就是不能再溶解溶質(zhì)的溶液;不飽和溶液則是指可以繼續(xù)溶解溶質(zhì)的溶液。所以我們?cè)诮忸}的時(shí)候，一定要注意溶液是不是飽和溶液。

　　此外，還需要注意，飽和溶液是相對(duì)于具體的溶質(zhì)而言的，如果某種溶液相對(duì)于溶質(zhì)A是飽和溶液，那么這種溶液是不能繼續(xù)溶解溶質(zhì)A，但是有可能可以溶解其他溶質(zhì)。

　　二、濃度問題解題思路

　　在解答濃度問題的時(shí)候，我們一定要把握其中的不變量來分析，根據(jù)其中的等量關(guān)系列出算式，計(jì)算解答。通常來說，我們可以以濃度問題的公式為基礎(chǔ)，利用列方程、十字交叉、比例、特殊值等方法來解答。

　　一般來說，列方程的方法是最基礎(chǔ)的方法，只需要我們找出試題里面的等量關(guān)系即可，所以在此我們不做深入的講解。

　　(一)公式法

　　所謂公式法，就是根據(jù)濃度問題的基礎(chǔ)公式來解答，在解題的時(shí)候，一定要把握其中的不變量以及變化量，從而能夠合理的列出計(jì)算式。

　　此外，在采用公式法解答試題的時(shí)候，一定要注意溶液是不是飽和溶液，能不能再繼續(xù)溶解該種溶質(zhì)。

　　【例題】

　　在某狀態(tài)下，將28克某種溶質(zhì)放入99克水中，恰好配成飽和溶液。從中取出1/4溶液，加入4克溶質(zhì)和11克水，請(qǐng)問此時(shí)濃度變?yōu)槎嗌?

　　A.21.61% B.22.05% C.23.53% D.24.15%

　　【學(xué)寶云課堂分析】

　　本題考查的是濃度問題，答案為B。

　　溶液已經(jīng)達(dá)到飽和，所以后續(xù)即使加入溶質(zhì)，溶液的濃度也不會(huì)發(fā)生變化，所以我們要分析4克溶質(zhì)和11克水，能夠成為飽和溶液。

　　根據(jù)題意，28克溶質(zhì)和99克水混合成飽和溶液，則4克溶質(zhì)應(yīng)該和(4/28)×99=99/7克水成為飽和溶液，由于99/7>11，所以混合后仍然是飽和溶液。

　　由于飽和溶液的溶度為28/(99+28)=28/127，由于12.5%=1/8，所以計(jì)算式約為2.8%×8=22.4%，結(jié)合選項(xiàng)，選擇B選項(xiàng)。

　　【補(bǔ)充說明】在解答的溶液?jiǎn)栴}，尤其是飽和溶液?jiǎn)栴}的試題，一定要分析后續(xù)的溶液是否飽和，確定之后才能分析濃度大小。

　　或者我們可以分析11克的水能溶解溶質(zhì)的質(zhì)量為(11/99)×28=28/9，很明顯小于4，那么后續(xù)的應(yīng)該是飽和溶液。

　　(二)十字交叉

　　當(dāng)濃度問題涉及到兩種或者兩種以上的溶液混合的時(shí)候，我們就可以采用十字交叉的方法來分析。假設(shè)溶液A、B的質(zhì)量分別為M、N，濃度為a、b，混合后的濃度為r，則有Ma+Nb=(M+N)r，即M(r-a)=N(b-r)，放入十字交叉模型有，

　　從而有M/N=(b-r)/(r-a)。

　　在使用十字交叉方法解答試題的時(shí)候一定要注意以下幾點(diǎn)：

　　1、任意兩種溶液混合之后，得到的混合溶液的濃度必然在這兩個(gè)溶液濃度之間，即有a;

　　2、我們?cè)谑褂檬纸徊娴臅r(shí)候，如果溶液中加入清水，那么就可以認(rèn)為清水的溶度為0%，來進(jìn)行混合。

　　3、當(dāng)兩種溶液的質(zhì)量相同時(shí)，混合得到的溶液的濃度為兩種溶液的濃度的平均數(shù)，即當(dāng)M=N時(shí)，r=(a+b)/2。

　　【技巧適用類型】當(dāng)題目中涉及到溶液混合的時(shí)候，我們就可以采用十字交叉的方法，從十字交叉的模型可以看出，十字交叉涉及到5個(gè)量，所以一般試題會(huì)給出其中的3個(gè)或者4個(gè)量，就可以得到試題答案。

　　【例題】

　　要將濃度分別為20%和5%的A、B兩種食鹽水混合配成濃度為15%的食鹽水900克，問5%的食鹽水需要多少克?

　　A.250 B.285 C.300 D.325

　　答案：C

　　【學(xué)寶云課堂分析】

　　本題考查的是濃度問題。

　　根據(jù)題意，假設(shè)20%和5%的食鹽水分別為x、y克，依據(jù)十字交叉模型，則有：

　　所以x：y=10%：5%=2：1，則5%的食鹽水占900的1/3，也就是300克。故本題的正確答案為C項(xiàng)。

　　(三)特殊值法

　　特殊值法，也是濃度問題解題的一大法寶，當(dāng)試題給出了濃度的變化情況，但是并沒有給出具體值的時(shí)候，我們可以采用特殊值法來解答。

　　在使用特殊值法解答的時(shí)候，一定要設(shè)置合理的特殊值。

　　【例題】

　　某鹽溶液的濃度為20%，加入水后溶液的濃度變?yōu)?5%。如果再加入同樣多的水，則溶液的濃度變?yōu)? )。

　　A.12% B.12.5% C.13% D.10%

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