集合的概念數學教案

　　教學重點：集合的基本概念及表示方法

　　教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示

　　一些簡單的集合

　　授課類型：新授課

　　課時安排：1課時

　　教 具：多媒體、實物投影儀

　　內容分析：

　　1.集合是中學數學的一個重要的基本概念 在小學數學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題 例如，在代數中用到的有數集、解集等;在幾何中用到的有點集 至于邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎

　　把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎 例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯

　　本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子

　　這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念 學習引言是引發學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義 本節課的教學重點是集合的基本概念

　　集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識 教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集 ”這句話，只是對集合概念的描述性說明

　　教學過程：

　　一、復習引入：

　　1.簡介數集的發展，復習最大公約數和最小公倍數，質數與和數;

　　2.教材中的章頭引言;

　　3.集合論的創始人——康托爾(德國數學家)(見附錄);

　　4.“物以類聚”，“人以群分”;

　　5.教材中例子(P4)

　　二、講解新課：

　　閱讀教材第一部分，問題如下：

　　(1)有那些概念?是如何定義的?

　　(2)有那些符號?是如何表示的?

　　(3)集合中元素的特性是什么?

　　(一)集合的有關概念：

　　由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.

　　定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合.

　　1、集合的概念

　　(1)集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合(簡稱集)

　　(2)元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

　　2、常用數集及記法

　　(1)非負整數集(自然數集)：全體非負整數的集合 記作N，

　　(2)正整數集：非負整數集內排除0的集 記作N*或N+

　　(3)整數集：全體整數的集合 記作Z ,

　　(4)有理數集：全體有理數的集合 記作Q ,

　　(5)實數集：全體實數的集合 記作R

　　注：(1)自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括

　　數0

　　(2)非負整數集內排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它

　　數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0

　　的集，表示成Z*

　　3、元素對于集合的隸屬關系

　　(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

　　(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

　　4、集合中元素的特性

　　(1)確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，

　　或者不在，不能模棱兩可

　　(2)互異性：集合中的元素沒有重復

　　(3)無序性：集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序寫出)

　　5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

　　元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

　　⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫

　　集合的概念練習題

　　1、教材P5練習1、2

　　2、下列各組對象能確定一個集合嗎?

　　(1)所有很大的實數 (不確定)

　　(2)好心的人 (不確定)

　　(3)1，2，2，3，4，5.(有重復)

　　3、設a,b是非零實數，那么 可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

　　4、由實數x,-x,|x|, 所組成的集合，最多含( A )

　　(A)2個元素 (B)3個元素 (C)4個元素 (D)5個元素

　　5、設集合G中的元素是所有形如a+b (a∈Z, b∈Z)的數，求證：

　　(1) 當x∈N時, x∈G;

　　(2) 若x∈G，y∈G，則x+y∈G，而 不一定屬于集合G

　　證明(1)：在a+b (a∈Z, b∈Z)中，令a=x∈N,b=0,

　　則x= x+0* = a+b ∈G,即x∈G

　　證明(2)：∵x∈G，y∈G，

　　∴x= a+b (a∈Z, b∈Z),y= c+d (c∈Z, d∈Z)

　　∴x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)

　　∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z

　　∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z

　　∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G，

　　又∵ =

　　且 不一定都是整數，

　　∴ = 不一定屬于集合G

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