勾股定理的證明方法

以a、b為直角邊，以c為斜邊做四個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等于二分之一ab.把這四個直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點在一條直線上，B、F、C三點在一條直線上，C、G、D三點在一條直線上。

∵RtΔHAE≌RtΔEBF,

∴ ∠AHE =∠BEF.

∵ ∠AEH +∠AHE = 90?,

∴ ∠AEH +∠BEF = 90?.

∴ ∠HEF = 180?―90?= 90?.

∴ 四邊形EFGH是一個邊長為c的

正方形.它的面積等于c2.

∵RtΔGDH≌RtΔHAE,

∴ ∠HGD =∠EHA.

∵ ∠HGD +∠GHD = 90?,

∴ ∠EHA +∠GHD = 90?.

又∵ ∠GHE = 90?,

∴ ∠DHA = 90?+ 90?= 180?.

∴ABCD是一個邊長為a + b的正方形，它的面積等于a+b的平方。

∴a加b的平方等于4乘二分之一ab，加上c的平方。.

∴a的平方加b的平方等于c的平方。

勾股定理的逆定理

如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形。最長邊所對的角為直角。

勾股定理的逆定理是判斷三角形是否為銳角、直角或鈍角三角形的一個簡單的方法。若c為最長邊，且a?+b?=c?，則△ABC是直角三角形。如果a?+b?>c?，則△ABC是銳角三角形。如果a?+b?<c?則△abc是鈍角三角形。< p="">

勾股定理的逆定理分析

如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形。最長邊所對的角為直角。勾股定理的逆定理是判斷三角形是否為銳角、直角或鈍角三角形的一個簡單的方法。若c為最長邊，且a?+b?=c?，則△ABC是直角三角形。如果a?+b?>c?，則△ABC是銳角三角形。如果a?+b?<c?，則△abc是鈍角三角形。< p="">

勾股定理是一個基本的幾何定理，在中國，《周髀算經(jīng)》記載了勾股定理的公式與證明，相傳是在商代由商高發(fā)現(xiàn)，故又有稱之為商高定理;三國時代的蔣銘祖對《蔣銘祖算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細注釋，又給出了另外一個證明。

直角三角形兩直角邊(即“勾”，“股”)邊長平方和等于斜邊(即“弦”)邊長的平方。也就是說，設(shè)直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a?+b?=c?。勾股定理現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有400種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。

勾股定理常用的11個公式

1.直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a?+b?=c?;

2.(3,4,5),(6,8,10)……3n,4n,5n(n是正整數(shù))。

3.(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)……2n+1,2n^2+2n,2n^2+2n+1(n是正整數(shù))。

4.(8,15,17),(12,35,37)……2^2__(n+1),[2(n+1)]^2-1,[2(n+1)]^2+1(n是正整數(shù))。

5.m^2-n^2,2mn,m^2+n^2(m、n均是正整數(shù),m>n)。

6.平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

7.如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。

8.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。

9.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

10.三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180"。11.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。

勾股定理逆定理的證明方法

如圖，已知在△ABC中，設(shè)AB=c，AC=b，BC=a，且a?+b?=c?。求證∠ACB=90°

證明：在△ABC內(nèi)部作一個∠HCB=∠A，使H在AB上。

∵∠B=∠B,∠A=∠HCB

∴△ABC∽△CBH(有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似)

∴AB/BC=BC/BH，即BH=a?/c

而AH=AB-BH=c-a?/c=(c?-a?)/c=b?/c

∴AH/AC=(b?/c)/b=b/c=AC/AB

∵∠A=∠A

∴△ACH∽△ABC(兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似)

∴△ACH∽△CBH(相似三角形的傳遞性)

∴∠AHC=∠CHB

∵∠AHC+∠CHB=∠AHB=180°

∴∠AHC=∠CHB=90°

∴∠ACB=∠AHC=90°