中國剩余定理解題技巧

　　(1) 余同加余

　　X÷3……2 X÷4……2

　　余數(shù)相同，則X=除數(shù)公倍數(shù)+余數(shù)，即X=12N+2

　　(2) 和同加和

　　X÷3……2 X÷4……1

　　除數(shù)和余數(shù)的和相同(都是5)，則X=除數(shù)公倍數(shù)+和(除數(shù)與余數(shù)的和)，即X=12N+5

　　(3) 差同減差

　　X÷3……2 X÷4……3

　　除數(shù)與余數(shù)的差相同(都是1)，則X=除數(shù)公倍數(shù)-差(除數(shù)和余數(shù)的差)，即X=12N-1

　　(4) 逐步滿足

　　當(dāng)余數(shù)、和、差都不相同，需要逐個(gè)嘗試，從除數(shù)最大的開始滿足。

　　X÷3……1 × √

　　X÷4……2 6 10

　　即符合條件的最小整數(shù)是10，則X=除數(shù)公倍數(shù)+最小滿足數(shù)，即X=12N+10

　　三、真題演練

　　【真題演練】幼兒園組織小朋友列隊(duì)，每列三每列五人也多2人，且幼兒園小朋友有不到50人，求小朋友最多有多少個(gè)?

　　A.32 B.49 C.47 D.45

　　【答案】C。根據(jù)題干分析可知，幼兒園小朋友人數(shù)除以3余2，除以5余2，屬于中國剩余定理考核，而且余數(shù)相同，則考慮余同加余，所以人數(shù)=15n+2，由于不到50人，又要盡可能大，則最大是n=3，即共有47人。

　　【真題演練】幼兒園組織小朋友列隊(duì)，每列四人多3人，每列五人多2人，每列六人多1人，且幼兒園小朋友有不到100人，求小朋友最多有多少個(gè)?

　　A.67 B.49 C.97 D.85

　　【答案】A。根據(jù)題干分析可知，幼兒園小朋友數(shù)量除以4余額，除以5余2，除以6余1，屬于和同加和的情況，因此人數(shù)=60n+7，由于不到100人，因此n=1，人數(shù)為67人。

　　行測(cè)數(shù)量關(guān)系例題

　　1.設(shè)有編號(hào)為1、2、3、…、10的10張背面向上的紙牌，現(xiàn)有10名游戲者，第1名游戲者將所有編號(hào)是1的倍數(shù)的紙牌翻成另一面向上的狀態(tài)，接著第2名游戲者將所有編號(hào)是2的倍數(shù)的紙牌翻成另一面向上的狀態(tài)，……，第n名(n≤10)游戲者，將所有編號(hào)是n的倍數(shù)的紙牌翻成另一面向上的狀態(tài)，如此下去，當(dāng)?shù)?0名游戲者翻完紙牌后，那些紙牌正面向上的最大編號(hào)與最小編號(hào)的差是：

　　A.2

　　B.4

　　C.6

　　D.8

　　2.為了國防需要，A基地要運(yùn)載1480噸的戰(zhàn)備物資到1100千米外的B基地。現(xiàn)在A基地只有一架“運(yùn)9”大型運(yùn)輸機(jī)和一列貨運(yùn)列車。“運(yùn)9”速度550千米每小時(shí)，載重能力為20噸，貨運(yùn)列車速度100千米每小時(shí)，運(yùn)輸能力為600噸，那么這批戰(zhàn)備物資到達(dá)B基地的最短時(shí)間為：

　　A.53小時(shí)

　　B. 54小時(shí)

　　C. 55小時(shí)

　　D. 56小時(shí)

　　3.在一次航海模型展示活動(dòng)中，甲乙兩款模型在長100米的水池兩邊同時(shí)開始相向勻速航行，甲款模型航行100米要72秒，乙款模型航行100米要60秒，若調(diào)頭轉(zhuǎn)身時(shí)間略去不計(jì)，在12分鐘內(nèi)甲乙兩款模型相遇次數(shù)是：

　　A.9

　　B.10

　　C.11

　　D.12

　　4.隨著臺(tái)灣自由行的開放，農(nóng)村農(nóng)民生活質(zhì)量的提高，某一農(nóng)村的農(nóng)民自發(fā)組織若干位同村農(nóng)民到臺(tái)灣旅行，其旅行費(fèi)用包括：個(gè)人辦理赴臺(tái)手續(xù)費(fèi)，在臺(tái)旅行的車費(fèi)平均每人503元，飛機(jī)票平均每人1998元，其他費(fèi)用平均每人1199元，已知這次旅行的總費(fèi)用是92000元，總的平均費(fèi)用是4600元，問：赴臺(tái)的總?cè)藬?shù)和個(gè)人辦理赴臺(tái)手續(xù)費(fèi)分別是多少?

　　A.20人，900元B.21人，650元

　　C.20人，700元D.22人，850元

　　5.某單位共有四個(gè)科室，第一科室20人，第二科室21人，第三科室25人，第四科室34人，隨機(jī)抽取一人到外地考察學(xué)習(xí)，抽到第一科室的概率是多少?

　　A.0.3

　　B.0.24

　　C.0.2

　　D.0.15

　　行測(cè)數(shù)量關(guān)系例題答案

　　1.D【解析】約數(shù)倍數(shù)計(jì)算類。逐個(gè)分析每個(gè)數(shù)字(1-10)的約數(shù)個(gè)數(shù)，10的約數(shù)有1、2、5、10,故10共被翻轉(zhuǎn)四次，仍然背面向上;9的約數(shù)有1、3、9,共被翻轉(zhuǎn)三次，正面向上。1的約數(shù)只有1,故向上。故正面向上的最大編號(hào)和最小編號(hào)分別為9、1,差值為8.因此，本題答案選擇D選項(xiàng)。

　　2.B【解析】由題意，運(yùn)輸機(jī)往返一次的時(shí)間為4小時(shí)，火車往返一次的時(shí)間為22小時(shí)。觀察選項(xiàng)可以發(fā)現(xiàn)最短時(shí)間均大于48小時(shí)，即可供火車往返2次，火車可運(yùn)送2×600=1200噸。故運(yùn)輸機(jī)需要運(yùn)輸280噸，需要280÷20=14次(需注意，最后一次為單程)，故總時(shí)間為13×4+2=54小時(shí)。因此，本題答案選擇B選項(xiàng)。

　　3.C【解析】由題意，12分鐘時(shí)，甲、乙模型行駛的路程分別為1000米和1200米，兩車的路程和為2200米，根據(jù)公式：路程和=(2n-1)×S,解得n=11.5.故兩模型相遇了11次。因此，本題答案選擇C選項(xiàng)。

　　4.A【解析】由題意，總?cè)藬?shù)=總費(fèi)用÷人均費(fèi)用=92000-4600=20人。個(gè)人辦理赴臺(tái)手續(xù)費(fèi)=4600-503-1998-1199=900元。因此，本題答案選擇A選項(xiàng)。

　　5.C【解析】按照概率的定義：所求概率=20÷(20+21+25+34)=0.2.因此，本題答案選擇C選項(xiàng)。

行測(cè)數(shù)量關(guān)系中國剩余定理解題技巧相關(guān)