高考數學基本不等式專項練習題一、填空題

　　[解析]　由log2x+log2y=1得log2(xy)=1，

　　xy=2且x>0，y>0，x+2y≥2=4.

　　當且僅當x=2y即x=2，y=1時，x+2y取得最小值4.

　　[答案]　4

　　2.(2013·山東高考改編)設正實數x，y，z滿足x2-3xy+4y2-z=0，則的最大值是________.

　　[解析]　由題設，得z=x2-3xy+4y2，

　　==，

　　又x，y，z大于0，

　　+≥4，故≤1.

　　當且僅當x=2y時，等號成立，則的最大值為1.

　　[答案]　1

　　3.(2014·蘇州調研)若x>2，則x+的最小值為________.

　　[解析]　x>2，

　　x-2>0，x+=x-2++2≥2+2=4，

　　當x-2=即x=3時等號成立，

　　x+的最小值為4.

　　[答案]　4

　　4.(2014·揚州中學檢測)設x，y均為正實數，且+=1，則xy的最小值為________.

　　[解析]　由已知解出y=-2，

　　那么xy=x=-2x=x+9+，

　　x，y為正實數，y>0，則x>1，x-1>0，

　　x+9+=(x-1)++10≥2+10=16，

　　當且僅當x-1=，即x=4時等號成立，故所求最小值為16.

　　[答案]　16

　　5.(2014·泰州調研)關于x的方程x2+2px+2-q2=0(p>0，q>0)有兩個相等的實根，則p+q的取值范圍是________.

　　[解析]　由題意，Δ=4p2-4(2-q2)=0，即p2+q2=2，

　　又(p+q)2=p2+q2+2pq≤2(p2+q2)=4.

　　所以00，b>0，若不等式+≥恒成立，則m的最大值是________.

　　[解析]　a>0，b>0，

　　+≥恒成立，等價于m≤5++恒成立.

　　又5++≥5+2=9，當且僅當=，即a=b時，等號成立.

　　m≤9，則m的最大值為9.

　　[答案]　9

　　8.某公司購買一批機器投入生產，據市場分析每臺機器生產的產品可獲得的總利潤y(單位：萬元)與機器運轉時間x(單位：年)的關系為y=-x2+18x-25(xN*).則當每臺機器運轉________年時，年平均利潤最大，最大值是________萬元.

　　[解析]　每臺機器運轉x年的年平均利潤為=18-，而x>0，故≤18-2=8，當且僅當x=5時，年平均利潤最大，最大值為8萬元.

　　[答案]　5　8

　　高考數學基本不等式專項練習題二、解答題

　　9.已知x>0，y>0，且2x+8y-xy=0，

　　求：(1)xy的最小值;(2)x+y的最小值.

　　[解]　x>0，y>0,2x+8y-xy=0，

　　(1)xy=2x+8y≥2，

　　≥8，xy≥64.

　　故xy的最小值為64.

　　(2)由2x+8y=xy，得：+=1.

　　x+y=(x+y)·1=(x+y)

　　=10++≥10+8=18.

　　故x+y的最小值為18.

　　10.已知a>0，b>0，c>0，且a+b+c=1，求證：++≥9.

　　[證明]　++=++

　　=3+++

　　≥3+2 +2 +2

　　=3+2+2+2=9.

　　當且僅當a=b=c=時取等號，

　　++≥9.

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