高考數學統計學練習題(一)

　　(2)(2014·湖北高考)甲、乙兩套設備生產的同類型產品共4 800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質量檢測.若樣本中有50件產品由甲設備生產，則乙設備生產的產品總數為________件.

　　[解析]　(1)不管用什么抽樣方法，每一個個體被抽到的機會都相等，p1=p2=p3.

　　(2)設乙設備生產的產品總數為x件，則甲設備生產的產品總數為(4 800-x)件.由分層抽樣特點，結合題意可得=，解得x=1 800.

　　[答案]　(1)p1=p2=p3　(2)1 800,【規律方法】

　　1.進行分層抽樣時應注意以下幾點：

　　分層抽樣中分多少層，如何分層要視具體情況而定，總的原則是：層內樣本的差異要求，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊;為了保證每個個體等可能入樣，所有層中每個個體被抽到的可能性相同;在每層抽樣時，應采用簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法進行抽樣;抽樣比==.

　　2.一般地，系統抽樣是等距離抽樣，若第一組抽取號碼a，然后以d為間距依次等距離抽取后面的編號，抽出的所有號碼為a+dk(k=0,1,2，…，n-1)，其中n是組數.

　　【變式訓練1】　(1)(2014·天津高考)某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數之比為45∶5∶6，則應從一年級本科生中抽取________名學生.

　　(2)(2013·江西高考改編)總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成，利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為________.

　　7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 [解析]　(1)根據題意，應從一年級本科生中抽取的人數為×300=60.

　　(2)由隨機數表法的隨機抽樣的過程可知選出的5個個體是08,02,14,07,01，所以第5個個體的編號是01.

　　[答案]　(1)60　(2)01考向2　統計圖表

　　高考數學統計學練習題(二)

　　【典例2】　(1)(2014·江蘇高考改編)設抽測的樹木的底部周長均在區間[80,130]上，其頻率分布直方圖如圖9­2­3所示，則在抽測的60株樹木中，有________株樹木的底部周長小于100 cm.

　　(2)(2013·重慶高考)如圖9­2­4是某公司10個銷售店某月銷售某產品數量(單位：臺)的莖葉圖，則數據落在區間[22,30)內的頻率為________.

　　圖9­2­4

　　[解析]　(1)由題意在抽測的60株樹木中，底部周長小于100 cm的株數為(0.015+0.025)×10×60=24.

　　頻率分布直方圖中的縱坐標為，此處經常誤認為縱坐標是頻率.

　　(2)由落在[22,30)內的數據有4個，且共有10個數據，故頻率為=0.4.

　　[答案]　(1)24　(2)0.4,【規律方法】

　　1.解決頻率分布直方圖的問題，關鍵在于找出圖中數據之間的聯系.這些數據中，比較明顯的有組距、，間接的有頻率、小長方形的面積，合理使用這些數據，再結合兩個等量關系：小長方形面積=組距×=頻率，小長方形面積之和等于1，即頻率之和等于1.

　　2.明確莖葉圖的數據對處理樣本的數據特征顯得尤為重要，而方差可以衡量樣本數據的穩定性.莖葉圖刻畫數據的優點：(1)所有數據信息都可用在莖葉圖中看到;(2)莖葉圖便于記錄和表示，且能夠展示數據的分布情況.

　　【變式訓練2】　(1)

　　(2014·山東高考改編)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數據(單位：kPa)的分組區間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，如圖9­2­5是根據試驗數據制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數為________.

　　(2013·重慶高考改編)右面莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分).已知甲組數據的中位數為15，乙組數據的平均數為16.8，則x+y=________.

　　[解析]　(1)依據頻率分布直方圖及頻率公式求解.志愿者的總人數為=50，所以第三組人數為50×0.36=18，有療效的人數為18-6=12.

　　(2)由于甲組數據的中位數為15=10+x，

　　x=5.

　　又乙組數據的平均數為=16.8，

　　y=8.

　　故x+y=5+8=13.

　　[答案]　(1)12　(2)13考向3　樣本的數字特征(高頻考點)

　　命題視角　求樣本的數字特征是統計中常考的內容，主要命題角度有：

　　(1)求眾數、中位數;

　　(2)求平均數、方差;

　　(3)由樣本的數字特征估計概率.

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