高三文科數學模擬試題

　　1.已知全集U=R，實數a、b滿足 ，則集合 等于( )

　　A. 1 B.2

　　C. 3 D.4

　　2.若數列 的前n項和 則 等于( )

　　A 18 B 19 C 20 D 21

　　3.如果等差數列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7=( )

　　(A)14 (B)21 (C)28 (D)35

　　4.下列命題

　　①命題“若 ，則 ”的逆否命題是“若 ，則 ”.

　　②命題

　　③若 為真命題，則 、 均為真命題.

　　④“ ”是“ ”的充分不 必要條件.

　　其中真命題的個數有( )

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　5. 已知等差數列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，Sn是數列{an}的前n項和，

　　則( )

　　(A)S5>S6 (B)S5

　　6. 已知變量x,y滿足約束條件 則目標函數z=3x-y的取值范圍是( )

　　(A)[- ,6] (B)[- ,-1] (C)[-1,6] (D)[-6, ]

　　7.已知a>0,b>0，a+b=2,則 的最小值是( )

　　(A) (B)4 (C) (D)5

　　8. 等比數列{an}中，若log2(a2a98)=4，則a40a60等于( )

　　(A)-16 (B)10 (C)16 (D)256

　　9.已知數列{an}滿足log3an+1=log3an+1(n∈N*)且a 2+a4+a6=9，則 的值是( )

　　(A)-5 (B)- (C)5 (D)

　　10. 已知雙曲線mx2-ny2=1(m>0,n>0)的離心率為2，則橢圓mx2+ny2=1的離心率為( )

　　11.在 中，已知 ，最大邊與最小邊的比為 ，則三角形的最大角為( )

　　A B C D

　　12. 以F1(-1,0),F2(1,0)為焦點且與直線x-y+3=0有公共點的橢圓中，離心率最大的橢圓方程是( )

　　二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

　　13. 已知F1,F2分別是橢圓 (a>b>0)的左、右焦點，以原點O為圓心，OF1為半徑的圓與橢圓在y軸左側交于A,B兩點，若△F2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率等于 ________________

　　.14 ..過拋物線 的焦點F的直線l交拋物線于A,B,兩點，交準線于點C 若 ，則直線AB的斜率為________________

　　15.若當 x>1時不等式 恒成立，則實數m的取值范圍是______.

　　16. 有下列命題

　　①若 ，則 ;

　　②直線 的傾斜角為45°，縱截距為-1;

　　③直線 與直線 平行的充要條件是 且 ;

　　④當 且 時， ;

　　⑤到坐標軸距離相等的點的軌跡方程為 ;

　　其中真命題的是_______________

　　三、解答題：(本大題共5小題，滿分60分. 解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟. )

　　17. (本小題滿分10分)

　　在 中, 角A、B、C的對邊分別為 、 、 .若 的外接圓的半徑 ,且 , 分別求出B和b的大小.

　　18.(本小題滿分12分)

　　等差數列{an}中，2a1+3a2=11，2a3=a2+a6-4，其前n項和為Sn.

　　(1)求數列{an}的通項公式.

　　(2)設數列{bn}滿足 其前n項和為Tn，求證： (n∈N*).

　　19.(本小題滿分12分)設{an}是等差數列，{bn} 是各項都為正數的等比數列，且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.

　　(1)求{an},{bn}的通項公式. (2)求數列{ }的前n項和Sn.

　　20.(本小題滿分12分)已知集合A={y|y=x2- x+1,x∈[ ,2]},B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分條件,求實數m的取值范圍.

　　21. (本小題滿分12分) 已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2在坐標軸上，離心率為 且過點

　　(1)求雙曲線的方程.

　　(2) 若點M(3，m)在雙曲線上，求證： =0.

　　(3)求△F1MF2的面積.

　　22. (本小題滿分12分)設F1、F2分別是橢圓 的左、右焦點.

　　(1)若P是該橢圓上的一個動點，求 的最大值和最小值;

　　(2)設過定點M(0，2)的直線 與橢圓交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角(其中O為坐標原點)，求直線 的斜率 的取值范圍.

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