自變量x和因變量y有如下關系：y=kx+b 則此時稱y是x的一次函數。

特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。即：y=kx (k為常數，k0)

二、一次函數的性質

1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k

即：y=kx+b (k為任意不為零的實數 b取任何實數)

2.當x=0時，b為函數在y軸上的截距。

三、一次函數的圖像及性質

1.作法與圖形：通過如下3個步驟

(1)列表;

(2)描點;

(3)連線，可以作出一次函數的圖像一條直線。

因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)

2.性質：

(1)在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。

(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過原點。

3.k，b與函數圖像所在象限：

當k0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

當k0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

當b0時，直線必通過一、二象限;

當b=0時，直線通過原點

當b0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當b=0時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。

這時，當k0時，直線只通過一、三象限;當k0時，直線只通過二、四象限。

四、確定一次函數的表達式

已知點A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函數的表達式。

(1)設一次函數的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。

(2)因為在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b 和y2=kx2+b

(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函數的表達式。

五、一次函數在生活中的應用

1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。

2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。

六、常用公式：(不全面，可以在書上找)

1.求函數圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2

3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2

4.求任意線段的長：(x1-x2)2+(y1-y2)2 (注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

高考理科數學二次函數公式

一、定義與定義表達式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：

y=ax2+bx+c

(a，b，c為常數，a0，且a決定函數的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下,|a|還可以決定開口大小,|a|越大開口就越小,|a|越小開口就越大。)

則稱y為x的二次函數。

二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

二、二次函數的三種表達式

一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c為常數，a0)

頂點式：y=a(x-h)2+k [拋物線的頂點P(h，k)]

交點式：y=a(x-x?)(x-x?) [僅限于與x軸有交點A(x?，0)和 B(x?，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:

h=-b/2ak=(4ac-b2)/4a x1，x2=(-bb2-4ac)/2a

三、二次函數的圖像

在平面直角坐標系中作出二次函數y=x2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

四、拋物線的性質

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

x= -b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。

特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個頂點P，坐標為

P( -b/2a ，(4ac-b2)/4a )

當-b/2a=0時，P在y軸上;當= b2-4ac=0時，P在x軸上。

3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a0時，拋物線向上開口;當a0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab0)，對稱軸在y軸左;

當a與b異號時(即ab0)，對稱軸在y軸右。

5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交于(0，c)

6.拋物線與x軸交點個數

= b^2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點。

= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

= b^2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x= -bb^2-4ac 的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)

五、二次函數與一元二次方程

特別地，二次函數(以下稱函數)y=ax2+bx+c，

當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程(以下稱方程)，

即ax2+bx+c=0

此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。

函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

1.二次函數y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c(各式中，a0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下：

解析式 和 頂點坐標對 和 對稱軸

y=ax2 (0，0) x=0

y=a(x-h)2 (h，0) x=h

y=a(x-h)2+k (h，k) x=h

y=ax2+bx+c (-b/2a，[4ac-b2]/4a) x=-b/2a

當h0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，

當h0時，則向左平行移動|h|個單位得到。

當h0,k0時，將拋物線y=ax2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)2+k的圖象;

當h0,k0時，將拋物線y=ax2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)2+k的圖象;

當h0,k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)2+k的圖象;

當h0,k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)2+k的圖象;

因此，研究拋物線 y=ax2+bx+c(a0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便。

2.拋物線y=ax2+bx+c(a0)的圖象：當a0時，開口向上，當a0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b2]/4a).

3.拋物線y=ax2+bx+c(a0)，若a0，當x -b/2a時，y隨x的增大而減小;當x -b/2a時，y隨x的增大而增大.若a0，當x -b/2a時，y隨x的增大而增大;當x -b/2a時，y隨x的增大而減小.

4.拋物線y=ax2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：

(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c);

(2)當△=b2-4ac0，圖象與x軸交于兩點A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0

(a0)的兩根.這兩點間的距離AB=|x?-x?|

當△=0.圖象與x軸只有一個交點;

當△0.圖象與x軸沒有交點.當a0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y0;當a0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y0.

5.拋物線y=ax2+bx+c的最值：如果a0(a0)，則當x= -b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b2)/4a.

頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值.

6.用待定系數法求二次函數的解析式

(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：

y=ax2+bx+c(a0).

(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)2+k(a0).

(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a0).

高考數學答題竅門

一、選擇題十大速解方法

排除法、增加條件法、以小見大法、極限法、關鍵點法、對稱法、小結論法、歸納法、感覺法、分析選項法;

填空題四大速解方法

直接法、特殊化法、數形結合法、等價轉化法。

二、解三角形問題

1、解題路線圖

(1) ①化簡變形;②用余弦定理轉化為邊的關系;③變形證明。

(2) ①用余弦定理表示角;②用基本不等式求范圍;③確定角的取值范圍。

2、構建答題模板

①定條件：即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標注出來，然后確定轉化的方向。

②定工具：即根據條件和所求，合理選擇轉化的工具，實施邊角之間的互化。

③求結果。

④再反思：在實施邊角互化的時候應注意轉化的方向，一般有兩種思路：一是全部轉化為邊之間的關系;二是全部轉化為角之間的關系，然后進行恒等變形。

三、數列的通項、求和問題

1、解題路線圖

①先求某一項，或者找到數列的關系式。

②求通項公式。

③求數列和通式。

2、構建答題模板

①找遞推：根據已知條件確定數列相鄰兩項之間的關系，即找數列的遞推公式。

②求通項：根據數列遞推公式轉化為等差或等比數列求通項公式，或利用累加法或累乘法求通項公式。

③定方法：根據數列表達式的結構特征確定求和方法(如公式法、裂項相消法、錯位相減法、分組法等)。

④寫步驟：規范寫出求和步驟。

⑤再反思：反思回顧，查看關鍵點、易錯點及解題規范。

四、利用空間向量求角問題

1、解題路線圖

①建立坐標系，并用坐標來表示向量。

②空間向量的坐標運算。

③用向量工具求空間的角和距離。

2、構建答題模板

①找垂直：找出(或作出)具有公共交點的三條兩兩垂直的直線。

②寫坐標：建立空間直角坐標系，寫出特征點坐標。

③求向量：求直線的方向向量或平面的法向量。

④求夾角：計算向量的夾角。

⑤得結論：得到所求兩個平面所成的角或直線和平面所成的角。

五、圓錐曲線中的范圍問題

1、解題路線圖

①設方程。

②解系數。

③得結論。

2、構建答題模板

①提關系：從題設條件中提取不等關系式。

②找函數：用一個變量表示目標變量，代入不等關系式。

③得范圍：通過求解含目標變量的不等式，得所求參數的范圍。

④再回顧：注意目標變量的范圍所受題中其他因素的制約。

高考數學考試技巧

1、審題要慢，答題要快

有些考生只知道一味求快，往往題意未清，便匆忙動筆，結果誤入歧途，即所謂欲速則不達，看錯一個字可能會遺憾終生，所以審題一定要慢，有了這個“慢”，才能形成完整的合理的解題策略，才有答題的“快”。

2、運算要準，膽子要大

高考沒有足夠的時間讓你反復驗算，更不容你一再地變換解題方法，往往是拿到一個題目，憑感覺選定一種方法就動手做，這時除了你的每一步運算務求正確外，還要求把你當時的解法堅持到底，也許你選擇的不是最好的方法，但如回頭重來將會花費更多的時間，當然堅持到底并不意味著鉆牛角尖，一旦發現自己走進死胡同，還是要立刻迷途知返。

高考數學填空題四大解題技巧

一、直接法

這是解填空題的基本方法，它是直接從題設條件出發、利用定義、定理、性質、公式等知識，通過變形、推理、運算等過程，直接得到結果。它是解填空題的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空題，要善于通過現象看本質，熟練應用解方程和解不等式的方法，自覺地、有意識地采取靈活、簡捷的解法。

二、特殊化法

當填空題的結論唯一或題設條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，而已知條件中含有某些不確定的量，可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當特殊值(或特殊函數，或特殊角，圖形特殊位置，特殊點，特殊方程，特殊模型等)進行處理，從而得出探求的結論。這樣可大大地簡化推理、論證的過程。

三、數形結合法

"數缺形時少直觀，形缺數時難入微。"數學中大量數的問題后面都隱含著形的信息，圖形的特征上也體現著數的關系。我們要將抽象、復雜的數量關系，通過形的形象、直觀揭示出來，以達到"形幫數"的目的;同時我們又要運用數的規律、數值的計算，來尋找處理形的方法，來達到"數促形"的目的。對于一些含有幾何背景的填空題，若能數中思形，以形助數，則往往可以簡捷地解決問題，得出正確的結果。

四、等價轉化法

通過"化復雜為簡單、化陌生為熟悉",將問題等價地轉化成便于解決的問題，從而得出正確的結果。