雙曲線的相關知識點總結

1、向量的加法

向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x'，y+y')。

a+0=0+a=a。

向量加法的運算律：

交換律：a+b=b+a;

結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的減法

如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0

AB-AC=CB. 即“共同起點，指向被減”

a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').

3、數乘向量

實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

當λ>0時，λa與a同方向;

當λ<0時，λa與a反方向;

當λ=0時，λa=0，方向任意。

當a=0時，對于任意實數λ，都有λa=0。

注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

實數λ叫做向量a的系數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。

當∣λ∣>1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍;

當∣λ∣<1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。

雙曲線的定義

(1)平面內，到兩個定點的距離之差的絕對值為常數(小于這兩個定點間的距離)的點的軌跡稱為雙曲線。定點叫雙曲線的焦點。

(2)平面內，到給定一點及一直線的距離之比為常數e(e=c/a(e>1)，即為雙曲線的離心率)的點的軌跡稱為雙曲線。定點叫雙曲線的焦點，定直線叫雙曲線的準線。雙曲線準線的方程為x=±a?/c(焦點在x軸上)或y=±a?/c(焦點在y軸上)。

(3)一平面截一圓錐面，當截面與圓錐面的母線不平行，且與圓錐面的兩個圓錐都相交時，交線稱為雙曲線。

(4)在平面直角坐標系中，二元二次方程F(x,y)=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0滿足以下條件時，其圖像為雙曲線。(a、b、c不都是零，b2-4ac>0)

雙曲線的標準方程

標準方程1：焦點在X軸上時為x2/a2-y2/b2=1(a>0，b>0)

標準方程1：焦點在Y軸上時為y2/a2-x2/b2=1(a>0，b>0)

雙曲線取值范圍：│x│≥a(焦點在x軸上)或者│y│≥a(焦點在y軸上)

雙曲線對稱性：關于坐標軸和原點對稱，其中關于原點成中心對稱。

1、雙曲線頂點

A(-a,0)，A'(a,0)。同時 AA'叫做雙曲線的實軸且│AA'│=2a。

B(0,-b)，B'(0,b)。同時 BB'叫做雙曲線的虛軸且│BB'│=2b。

F1(-c,0)或(0，-c),F2(c,0)或(0，c)。F1為雙曲線的左焦點，F2為雙曲線的右焦點且│F1F2│=2c

對實軸、虛軸、焦點有：a2+b2=c2

2、雙曲線離心率

第一定義：e=c/a 且e∈(1，+∞)

第二定義：雙曲線上的一點P到定點F的距離│PF│與點P到定直線(相應準線)的距離d 的比等于雙曲線的離心率e。

d點│PF│/d線(點P到定直線(相應準線)的距離)=e

3、雙曲線的準線

焦點在x軸上：x=±a2/c

焦點在y軸上：y=±a2/c

雙曲線的性

1、取值區域：

x≥a,x≤-a或者y≥a,y≤-a

2、對稱性：

關于坐標軸和原點對稱。

3、頂點：

A(-a,0)A’(a,0)AA’叫做雙曲線的實軸，長2a;B(0,-b)B’(0,b)BB’叫做雙曲線的虛軸，長2b。

4、漸近線：

橫軸：y=±(b/a)x豎軸：y=±(a/b)x

5、離心率：

e=c/a取值范圍：(1，+∞)

6、雙曲線上的一點到定點的距離和到定直線(相應準線)的距離的比等于雙曲線的離心率。

7、雙曲線焦半徑公式：

圓錐曲線上任意一點到焦點距離。過右焦點的半徑r=|ex-a|;過左焦點的半徑r=|ex+a|

8、等軸雙曲線

雙曲線的實軸與虛軸長相等，2a=2b e=√2

9、共軛雙曲線

(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1與(y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1叫共軛雙曲線

(1)共漸近線

(2)e1+e2>=2√2

10、準線：

x=±a^2/c,或者y=±a^2/c

質

雙曲線的焦距是什么

一般的，雙曲線(希臘語“?περβολ?”，字面意思是“超過”或“超出”)是定義為平面交截直角圓錐面的兩半的一類圓錐曲線。

它還可以定義為與兩個固定的點(叫做焦點)的距離差是常數的點的軌跡。這個固定的距離差是a的兩倍，這里的a是從雙曲線的中心到雙曲線最近的分支的頂點的距離。a還叫做雙曲線的實半軸。焦點位于貫穿軸上，它們的中間點叫做中心，中心一般位于原點處。

在數學中，雙曲線(多重雙曲線或雙曲線)是位于平面中的一種平滑曲線，由其幾何特性或其解決方案組合的方程定義。雙曲線有兩片，稱為連接的組件或分支，它們是彼此的鏡像，類似于兩個無限弓。

雙曲線是由平面和雙錐相交形成的三種圓錐截面之一。(其他圓錐部分是拋物線和橢圓，圓是橢圓的特殊情況)如果平面與雙錐的兩半相交，但不通過錐體的頂點，則圓錐曲線是雙曲線。