三角不等式 |a+b||a|+|b| |a-b||a|+|b| |a|b=-ba

|a-b||a|-|b| -|a|a|a|

一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a

根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1·X2=c/a 注：韋達定理

判別式

2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根

2-4ac0 注：方程有兩個不等的實根

2-4ac0 注：方程沒有實根，有共軛復數根

三角函數公式

兩角和公式

in(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

in(A/2)=((1-cosA)/2) sin(A/2)=-((1-cosA)/2)

cos(A/2)=((1+cosA)/2) cos(A/2)=-((1+cosA)/2)

tan(A/2)=((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

inA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些數列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1·2+2·3+3·4+4·5+5·6+6·7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角圓的標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圓心坐標

圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0

拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱側面積 S=c·h 斜棱柱側面積 S=c·h

正棱錐側面積 S=1/2c·h 正棱臺側面積 S=1/2(c+c)h

圓臺側面積 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi·r2

圓柱側面積 S=c·h=2pi·h 圓錐側面積 S=1/2·c·l=pi·r·l

弧長公式 l=a·r a是圓心角的弧度數r 0 扇形面積公式 s=1/2·l·r

錐體體積公式 V=1/3·S·H 圓錐體體積公式 V=1/3·pi·r2h

斜棱柱體積 V=SL 注：其中,S是直截面面積， L是側棱長

柱體體積公式 V=s·h 圓柱體 V=pi·r2h

通項公式的求法：

(1)構造等比數列：凡是出現關于后項和前項的一次遞推式都可以構造等比數列求通項公式;

(2)構造等差數列：遞推式不能構造等比數列時，構造等差數列;

(3)遞推：即按照后項和前項的對應規律，再往前項推寫對應式。

已知遞推公式求通項常見方法：

①已知a1=a,an+1=qan+b,求an時，利用待定系數法求解，其關鍵是確定待定系數，使an+1 +=q(an+)進而得到。

②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n2),求an時，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)++(an-an-1)的方法。

③已知a1=a,an=f(n)an-1(n2)，求an時，利用累乘法求解。

高考數學解答題怎么做

一、三角函數題

三角函數題是高考數學試卷的第一道解答題，試題難度一般不大，但其戰略意義重大，所以穩拿該題12分對學生至關重要。主要有以下幾類：

1.運用同角三角函數關系、誘導公式、和、差、倍、半等公式進行化簡求值類。

2.運用三角函數性質解題，通常考查正弦、余弦函數的單調性、周期性、最值、對稱軸及對稱中心。

3.解三角形問題，判斷三角形形狀，正余弦定理的應用。

注意輔助角公式、誘導公式的正確性(轉化成同名同角三角函數時，套用輔助角公式、誘導公式(奇變、偶不變;符號看象限)時，很容易因為粗心，導致錯誤!一著不慎，滿盤皆輸!

二、數列題

1、證明一個數列是等差(等比)數列時，最后下結論時要寫上以誰為首項，誰為公差(公比)的等差(等比)數列;

2、證明不等式時，有時構造函數，利用函數單調性很簡單，所以要有構造函數的意識。構造新數列思想，如“ 累加、累乘、錯位相減、倒序相加、裂項求和”等方法的應用與創新。

3、數列自身內部問題的綜合考查，如前n項和與通項公式的關系問題、遞推數列問題的考查一直是高考的熱點，求數列的通項與求數列的和是最常見的題目，數列求和與極限等綜合性探索性問題也考查較多。

全國卷的數列大題上手容易，但這不意味著容易拿滿分，因為考的很廣，像復習時沒放在心上的冷門求和方法也會考查。因此全國卷考生復習時不能偷懶耍滑，老師講解的各種數列解題方法都要掌握，深入復習好累加累乘法、待定系數法、錯位相減法等方法。例如總能得到命題人青睞的錯位相減法，因難度較大抱著僥幸心理的學生就會放低了對自己的學習要求。

三、立體幾何題

1、證明線面位置關系，一般不需要去建系，切實掌握好線面平行性質定理、面面垂直的性質定理，這兩個定理不會用是失分的關鍵，解答過程不嚴格是扣分的主要因素。

2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，最好要建系;

3、注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關系(符號問題、鈍角、銳角問題)。

四、概率問題

1、搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數;

2、搞清是什么概率模型，套用哪個公式;

3、記準均值、方差、標準差公式;

4、求概率時，正難則反、注意計數時利用列舉、樹圖等基本方法;

5、注意條件概率公式;注意平均分組、不完全平均分組問題。

五、圓錐曲線問題

1、注意求軌跡方程時，從三種曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)著想，橢圓考得最多，方法上有直接法、定義法、交軌法、參數法、待定系數法;

2、注意直線的設法(法1分有斜率，沒斜率;法2設x=my+b(斜率不為零時)，知道弦中點時，往往用點差法);注意判別式;注意韋達定理;注意弦長公式;注意自變量的取值范圍等等;

3、戰術上整體思路要保7分，爭9分，想12分。

六、導數、極值、最值、不等式恒成立(或逆用求參)問題

1、先求函數的定義域，正確求出導數，特別是復合函數的導數，單調區間一般不能并，用“和”或“，”隔開(知函數求單調區間，不帶等號;知單調性，求參數范圍，帶等號);

2、注意最后一問有應用前面結論的意識;

3、注意分論討論的思想;

4、不等式問題有構造函數的意識;

5、恒成立問題(分離常數法、利用函數圖像與根的分布法、求函數最值法);

6、整體思路上保6分，爭10分，想14分。

高考數學常考題型和答題技巧

1.解決絕對值問題

主要包括化簡、求值、方程、不等式、函數等題，基本思路是：把含絕對值的問題轉化為不含絕對值的問題。

具體轉化方法有：

①分類討論法：根據絕對值符號中的數或式子的正、零、負分情況去掉絕對值。

②零點分段討論法：適用于含一個字母的多個絕對值的情況。

③兩邊平方法：適用于兩邊非負的方程或不等式。

④幾何意義法：適用于有明顯幾何意義的情況。

2.因式分解

根據項數選擇方法和按照一般步驟是順利進行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步驟是：

提取公因式

選擇用公式

十字相乘法

分組分解法

拆項添項法

3.配方法

利用完全平方公式把一個式子或部分化為完全平方式就是配方法，它是數學中的重要方法和技巧。

4.換元法

解某些復雜的特型方程要用到“換元法”。換元法解方程的一般步驟是：

設元一換兀一解兀一還元

5.待定系數法

待定系數法是在已知對象形式式的條件下求對象的一種方法。適用于求點的坐標、函數解析式、曲線方程等重要問題的解決。其解題步驟是：①設②列③解④寫

6.復雜代數等式

復雜代數等式型條件的使用技巧：左邊化零，右邊變形。

①因式分解型：

(-----)(----)=0兩種情況為或型

②配成平方型：

(----)2+(----)2=0兩種情況為且型

數學中兩個最偉大的解題思路

求值的思路列欲求值字母的方程或方程組

2)求取值范圍的思路列欲求范圍字母的不等式或不等式組

數學各題型解題方法

一、立體幾何題

1、證明線面位置關系，一般不需要去建系，更簡單;2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，最好要建系;3、注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關系(符號問題、鈍角、銳角問題)。

二、導數、極值、最值、不等式恒成立(或逆用求參)問題

1、先求函數的定義域，正確求出導數，特別是復合函數的導數，單調區間一般不能并，用“和”或“，”隔開(知函數求單調區間，不帶等號;知單調性，求參數范圍，帶等號);2、注意最后一問有應用前面結論的意識;3、注意分論討論的思想;4、不等式問題有構造函數的意識;5、恒成立問題(分離常數法、利用函數圖像與根的分布法、求函數最值法);6、整體思路上保6分，爭10分，想14分。

三、概率問題

1、搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數;2、搞清是什么概率模型，套用哪個公式;3、記準均值、方差、標準差公式;4、求概率時，正難則反(根據p1+p2+。。。+pn=1);5、注意計數時利用列舉、樹圖等基本方法;6、注意放回抽樣，不放回抽樣;7、注意“零散的”的知識點(莖葉圖，頻率分布直方圖、分層抽樣等)在大題中的滲透;8、注意條件概率公式;9、注意平均分組、不完全平均分組問題。

四、圓錐曲線問題

1、注意求軌跡方程時，從三種曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)著想，橢圓考得最多，方法上有直接法、定義法、交軌法、參數法、待定系數法;2、注意直線的設法(法1分有斜率，沒斜率;法2設x=my+b(斜率不為零時)，知道弦中點時，往往用點差法);注意判別式;注意韋達定理;注意弦長公式;注意自變量的取值范圍等等;3、戰術上整體思路要保7分，爭9分，想12分。

高考數學答題黃金模板

高考數學選擇填空題答題模板

(1)易錯點歸納：

九大模塊易混淆難記憶考點分析，如概率和頻率概念混淆、數列求和公式記憶錯誤等，強化基礎知識點記憶，避開因為知識點失誤造成的客觀性解題錯誤。

針對審題、解題思路不嚴謹如集合題型未考慮空集情況、函數問題未考慮定義域等主觀性因素造成的失誤進行專項訓練。

答題方法設計：

選擇題十大速解方法：排除法、增加條件法、以小見大法、極限法、關鍵點法、對稱法、小結論法、歸納法、感覺法、分析選項法;

填空題四大速解方法：直接法、特殊化法、數形結合法、等價轉化法。

高考數學解答題答題模板

⑵三角函數

考點題型歸納：

通常考察正弦、余弦公式、三角形基本性質、三種基本三角函數之間的轉化與角度的化簡。

通常題型：

Q1：帶入求值，化簡等;

Q2：利用正弦、余弦公式轉化，根據角度取值范圍確定正負號，求某角某邊等。

答題方法設計：

七大解題思想：如巧用數形結合、化歸轉化等方法解題。

⑶概率統計

考點題型歸納：

通常考察排列、組合運用分布列羅列、期望計算等知識點。

通常題型

Q1：求某條件的概率;

Q2：利用Q1所求的概率，求分布列以及期望。

答題方法設計：

如互斥時間和對立事件的巧妙運用等

⑷數列

考點提醒歸納：

通常考察通項公式和求和公式的運用。

通常題型

Q1：求某一項，求通項公式，求數列和通式;

Q2：證明，求新數列第N項和，絕對值比較等。

答題方法設計：

如通項公式三大解法：和作差，積作商，找規律疊加化簡等;

求和公式三大解法：直接公式，錯位相減，分組求和等。

⑸立體幾何

考點題型歸納：

通常題型

Q1：證明線面，線線，面面垂直等;

Q2：求距離，求二面角等。

答題方法設計：

如直接邏輯法：面面，線面，線面垂直平行等性質的運用;

空間向量法：線面垂直，平行時用向量如何表達，公式;

等面積、體積法：找到最方便計算的圖形。

⑹解析幾何

考點題型歸納：

橢圓，雙曲線，拋物線方程的長短軸性質，離心率等，直線與圓錐曲線聯立，求解某點，證明某直線與圓錐曲線的關系等。

通常題型

Q1：求圓錐曲線方程式;

Q2：證明某點在某線某面上，求位置關系，求直線方程等。

答題模板設計：

四步理清解題思路。

⑺導數函數

考點提醒歸納：

題型通常為求函數表達式，求某函數值，求某常數值，求單調區間，最大最小值，證明等。

答題模板設計：

七步理清解題思路。

高考數學壓軸題答題模板

考點提醒歸納：

壓軸題通常為解析幾何和函數導數的題型，難度較大。

答題方法設計：

課程主要講解解答壓軸題的解題思路，如復雜問題簡單化、運動問題靜止化、一般問題特殊化等思維方法，以求突破。