高中數(shù)學(xué)說課教案(一)：反函數(shù)

　　反函數(shù)這一節(jié)在《函數(shù)》這章中是一個(gè)難點(diǎn)，篇幅不多(課時(shí)少)，在高考考綱中的要求也比較簡(jiǎn)單。但我個(gè)人這樣認(rèn)為，復(fù)習(xí)課應(yīng)盡量把與本節(jié)內(nèi)容相關(guān)的新舊知識(shí)系統(tǒng)地串在一起，所以在備課時(shí)要找一條能把知識(shí)點(diǎn)連在一起的線索。這線索就是函數(shù)的三要素：

　　(一)教學(xué)目標(biāo)：

　　① 使學(xué)生掌握反函數(shù)的概念并能求出簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)(考綱要求)。

　　②互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有的性質(zhì)，以及這些性質(zhì)在解題中的運(yùn)用。

　　③通過知識(shí)的系統(tǒng)性，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力和邏輯思維能力。

　　(二)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　①重點(diǎn)：使學(xué)生能求出簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)。

　　②難點(diǎn)：反函數(shù)概念的理解。

　　二、教學(xué)方法

　　整節(jié)課采用傳統(tǒng)的講解法。

　　首先要認(rèn)識(shí)反函數(shù)應(yīng)先有函數(shù)的概念這知識(shí)，用例子來說明反函數(shù)的求法以及讓學(xué)生來完成一題沒有反函數(shù)的函數(shù)，從而得出一個(gè)不滿足函數(shù)定義的關(guān)系式，通過分析來得到一個(gè)函數(shù)具有反函數(shù)的條件。這里是用“欲擒故縱”的手法，加深對(duì)概念的理解，也是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵。

　　三、學(xué)生學(xué)習(xí)方法

　　學(xué)生認(rèn)識(shí)了反函數(shù)的求法(步驟),在老師的引導(dǎo)下得出三個(gè)結(jié)論，并運(yùn)用這些結(jié)論來解題。希望能達(dá)到提高學(xué)生性質(zhì)的解題能力和思維能力的目標(biāo)。

　　四、教學(xué)過程

　　(一)溫故：函數(shù)的概念、三要素

　　(二)新課：例1：求y=2x+1的反函數(shù)

　　解：

　　即 (x∈R)

　　注意步驟，新關(guān)系式滿足從R到R是一個(gè)函數(shù)關(guān)系式。

　　互這反函數(shù)的特點(diǎn)：

　　①運(yùn)算互逆;②順序倒置

　　例2：y=x2(x∈R)用y的代數(shù)表示x

　　得x= 這x不是y的函數(shù)，不滿足函數(shù)定義

　　若對(duì)，y=x2的定義域改為x≥0

　　可得x= ，即y= (x≥0)

　　當(dāng)逆對(duì)應(yīng)滿足函數(shù)定義，原函數(shù)才存在反函數(shù)。

　　得到結(jié)論①互為反函數(shù)的定義域、值域交換

　　即分別在同一坐標(biāo)上畫出以上互為反函數(shù)的圖象

　　得到結(jié)論②圖象關(guān)于y=x對(duì)稱

　　③單調(diào)性一致

　　(三)練習(xí)

　　1求某反函數(shù)，并求出反函數(shù)的值域。

　　2某函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，求a的值。

　　講評(píng)：略。

　　(四)小結(jié)：

　　(五)布置作業(yè)：

　　五、板書設(shè)計(jì)

　　略