[例 1] 豎立放置的粉筆壓在紙條的一端.要想把紙條從粉筆下抽出，又要保證粉筆不倒，應(yīng)該緩緩、小心地將紙條抽出，還是快速將紙條抽出?說(shuō)明理由。

　　[解析] 紙條從粉筆下抽出，粉筆受到紙條對(duì)它的滑動(dòng)摩擦力μmg作用，方向沿著紙條抽出的方向.不論紙條是快速抽出，還是緩緩抽出，粉筆在水平方向受到的摩擦力的大小不變.在紙條抽出過(guò)程中，粉筆受到摩擦力的作用時(shí)間用t表示，粉筆受到摩擦力的沖量為μmgt，粉筆原來(lái)靜止，初動(dòng)量為零，粉筆的末動(dòng)量用mv表示.根據(jù)動(dòng)量定理有:μmgt=mv。

　　如果緩慢抽出紙條，紙條對(duì)粉筆的作用時(shí)間比較長(zhǎng)，粉筆受到紙條對(duì)它摩擦力的沖量就比較大，粉筆動(dòng)量的改變也比較大，粉筆的底端就獲得了一定的速度.由于慣性，粉筆上端還沒(méi)有來(lái)得及運(yùn)動(dòng)，粉筆就倒了。

　　如果在極短的時(shí)間內(nèi)把紙條抽出，紙條對(duì)粉筆的摩擦力沖量極小，粉筆的動(dòng)量幾乎不變.粉筆的動(dòng)量改變得極小，粉筆幾乎不動(dòng)，粉筆也不會(huì)倒下。

　　二、用動(dòng)量定理解曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

　　[例 2] 以速度v0 水平拋出一個(gè)質(zhì)量為1 kg的物體，若在拋出后5 s未落地且未與其它物體相碰，求它在5 s內(nèi)的動(dòng)量的變化.(g=10 m/s2)。

　　[解析] 此題若求出末動(dòng)量，再求它與初動(dòng)量的矢量差，則極為繁瑣.由于平拋出去的物體只受重力且為恒力，故所求動(dòng)量的變化等于重力的沖量.則

　　Δp=Ft=mgt=1×10×5=50 kg·m / s。

　　[點(diǎn)評(píng)] ① 運(yùn)用Δp=mv-mv0求Δp時(shí)，初、末速度必須在同一直線上，若不在同一直線，需考慮運(yùn)用矢量法則或動(dòng)量定理Δp=Ft求解Δp.②用I=F·t求沖量，F(xiàn)必須是恒力，若F是變力，需用動(dòng)量定理I=Δp求解I。

　　三、用動(dòng)量定理解決打擊、碰撞問(wèn)題

　　打擊、碰撞過(guò)程中的相互作用力，一般不是恒力，用動(dòng)量定理可只討論初、末狀態(tài)的動(dòng)量和作用力的沖量，不必討論每一瞬時(shí)力的大小和加速度大小問(wèn)題。

　　[例 3] 蹦床是運(yùn)動(dòng)員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動(dòng)作的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目.一個(gè)質(zhì)量為60 kg的運(yùn)動(dòng)員，從離水平網(wǎng)面3.2 m高處自由落下，觸網(wǎng)后沿豎直方向蹦回到離水平網(wǎng)面1.8 m高處.已知運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸的時(shí)間為1.4 s.試求網(wǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均沖擊力.(取g=10 m/s2)

　　[解析] 將運(yùn)動(dòng)員看成質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，從高h(yuǎn)1處下落，剛接觸網(wǎng)時(shí)速度方向向下，大小 。

　　彈跳后到達(dá)的高度為h2，剛離網(wǎng)時(shí)速度方向向上，大小，

　　接觸過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員受到向下的重力mg和網(wǎng)對(duì)其向上的彈力F.選取豎直向上為正方向，由動(dòng)量定理得: 。

　　由以上三式解得:，

　　代入數(shù)值得: F=1.2×103 N。

　　四、用動(dòng)量定理解決連續(xù)流體的作用問(wèn)題

　　在日常生活和生產(chǎn)中，常涉及流體的連續(xù)相互作用問(wèn)題，用常規(guī)的分析方法很難奏效.若構(gòu)建柱體微元模型應(yīng)用動(dòng)量定理分析求解，則曲徑通幽，“柳暗花明又一村”。

　　[[例 4]] 有一宇宙飛船以v=10 km/s在太空中飛行，突然進(jìn)入一密度為ρ=1×10-7 kg/m3的微隕石塵區(qū)，假設(shè)微隕石塵與飛船碰撞后即附著在飛船上.欲使飛船保持原速度不變，試求飛船的助推器的助推力應(yīng)增大為多少?(已知飛船的正橫截面積S=2 m2)

　　[解析] 選在時(shí)間Δt內(nèi)與飛船碰撞的微隕石塵為研究對(duì)象，其質(zhì)量應(yīng)等于底面積為S，高為vΔt的直柱體內(nèi)微隕石塵的質(zhì)量，即m=ρSvΔt，初動(dòng)量為0，末動(dòng)量為mv.設(shè)飛船對(duì)微隕石的作用力為F，由動(dòng)量定理得，則 。

　　根據(jù)牛頓第三定律可知，微隕石對(duì)飛船的撞擊力大小也等于20 N.因此，飛船要保持原速度勻速飛行，助推器的推力應(yīng)增大20 N。

　　五、動(dòng)量定理的應(yīng)用可擴(kuò)展到全過(guò)程

　　物體在不同階段受力情況不同，各力可以先后產(chǎn)生沖量，運(yùn)用動(dòng)量定理，就不用考慮運(yùn)動(dòng)的細(xì)節(jié)，可“一網(wǎng)打盡”，干凈利索。

　　[[例 5]] 質(zhì)量為m的物體靜止放在足夠大的水平桌面上，物體與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，有一水平恒力F作用在物體上，使之加速前進(jìn)，經(jīng)t1 s撤去力F后，物體減速前進(jìn)直至靜止，問(wèn):物體運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間有多長(zhǎng)?

　　[[解析]] 本題若運(yùn)用牛頓定律解決則過(guò)程較為繁瑣，運(yùn)用動(dòng)量定理則可一氣呵成，一目了然.由于全過(guò)程初、末狀態(tài)動(dòng)量為零，對(duì)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)量定理，有

　　故。

　　[點(diǎn)評(píng)] 本題同學(xué)們可以嘗試運(yùn)用牛頓定律來(lái)求解，以求掌握一題多解的方法，同時(shí)比較不同方法各自的特點(diǎn)，這對(duì)今后的學(xué)習(xí)會(huì)有較大的幫助。

　　六、動(dòng)量定理的應(yīng)用可擴(kuò)展到物體系

　　盡管系統(tǒng)內(nèi)各物體的運(yùn)動(dòng)情況不同，但各物體所受沖量之和仍等于各物體總動(dòng)量的變化量。

　　[[例 6]] 質(zhì)量為M的金屬塊和質(zhì)量為m的木塊通過(guò)細(xì)線連在一起，從靜止開始以加速度a在水中下沉，經(jīng)時(shí)間t1，細(xì)線斷裂，金屬塊和木塊分離，再經(jīng)過(guò)時(shí)間t2木塊停止下沉，此時(shí)金屬塊的速度多大?(已知此時(shí)金屬塊還沒(méi)有碰到底面.)

　　[[解析]] 金屬塊和木塊作為一個(gè)系統(tǒng)，整個(gè)過(guò)程系統(tǒng)受到重力和浮力的沖量作用，設(shè)金屬塊和木塊的浮力分別為F浮M和F浮m，木塊停止時(shí)金屬塊的速度為vM，取豎直向下的方向?yàn)檎较颍瑢?duì)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)量定理得

　　①細(xì)線斷裂前對(duì)系統(tǒng)分析受力有， ②聯(lián)立①②得 。

　　綜上，動(dòng)量定量的應(yīng)用非常廣泛.仔細(xì)地理解動(dòng)量定理的物理意義，潛心地探究它的典型應(yīng)用，對(duì)于我們深入理解有關(guān)的知識(shí)、感悟方法，提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力很有幫助.

動(dòng)量定理相關(guān)