銳角三角函數同步練習題

　　A.1 366.00m; B.1 482.12m; C.1 295.93m; D.1 508.21m

　　3.鐵路路基的橫斷面為等腰梯形,其腰的坡度為2:3,頂寬6m, 路基高4m,則路基的下底寬( ).

　　A.18m B.15m C.12m D.10m

　　4.已知:Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=

　　,AB=15,則AC的長是( ).

　　A.3 B.6 C.9 D.12

　　5.如圖,測量隊為了測量某地區山頂P的海拔高度,選M點作為觀測點,從M點測量山頂P的仰角(視線在水平線上方,與水平線所夾的角)為30°, 在比例尺為1:50 000的該地區等高線地形圖上,量得這兩點的圖上距離為6cm, 則山頂P的海拔高度為( )

　　A.1 732m; B.1 982m; C.3 000m; D.3 250m

　　二、填空題

　　1.某山路的路面坡度i=1:

　　,沿此 山路向上前進200m, 升高了____m.

　　2.某落地鐘鐘擺的擺長為0.5m,來回擺動的最大夾角為20°. 已知在鐘擺的擺動過程中,擺錘離地面的最低高度為am,最大高度為bm,則b-a= ____m(不取近似值).

　　3.如圖,△ABC中,∠C=90°,點D在BC上,BD=6,AD=BC,cos∠ADC=

　　,則DC的長為______.

　　三、解答題

　　1.如圖,攔水壩的橫斷面為梯形ABCD,坡角α=28°,斜坡AB= 9m,求攔水壩的高BE.(精確到0.1m,供選用的數據:sin28°=0.469,cos28°=0.8829, tan28°=0.5317,cos28°=1.880 7)

　　2.如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,tanB=cos∠DAC.

　　(1)求證:AC=BD;(2)若sinC=

　　,BC=12,求AD的長.

　　3.已知,如圖,A、B、C 三個村莊在一條東南走向的公路沿線上,AB=2km.在B村的正北方向有一個D村,測得∠DAB=45°,∠DCB=28°, 今將△ACD區域進行規劃,除其中面積為0.5km2的水塘外,準備把剩余的一半作為綠化用地,試求綠化用地的面積.(結果精確到0.1km2,sin28°=0.469 5,cos28°=0.882 9, tan28°=0.531 7,cos28°=1.880 7)

　　4.我市某區為提高某段海堤的防海潮能力,計劃將長96m 的一堤段(原海堤的橫斷面如圖中的梯形ABCD)的堤面加寬1.6m, 背水坡度由原來的1:1改成1:2,已知原背水坡長AD=8.0m,求完成這一工程所需的土方, 要求保留兩個有效數字.

　　(注:坡度=坡面與水平面夾角的正切值;提供數據:

　　)

　　5.如圖,在Rt△ABC中,a、b分別是∠A、∠B的對邊,c 為斜邊,如果已知兩個元素a、∠B,就可以求出其余三個未知元素b、c、∠A.

　　(1)求解的方法有多種,請你按照下列步驟,完成一種求解過程:

　　(2)請你分別給出a、∠B的一個具體數值,然后按照(1)中的思路,求出b、c、 ∠A的值.

　　6.某地有一居民樓,窗戶朝南,窗戶的高度為hm,此地一年中的冬至這一天的正午時刻太陽光與地面的夾角最小為a,夏至這一天的正午時刻太陽光與地面的夾角最大為 (如圖1-15-23.小明想為自己家的窗戶設計一個直角三角形遮陽篷BCD.要求它既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光, 又能最大限制地使冬天溫暖的陽光射入室內.小明查閱了有關資料,獲得了所在地區∠α和∠β 的相應數據:∠α=24 °36′,∠β=73°30′,小明又得窗戶的高AB=1.65m.若同時滿足下面兩個條件,(1) 當太陽光與地面的夾角為α時,要想使太陽光剛好全部射入室內;(2) 當太陽光與地面的夾角為β時,要想使太陽光剛好不射入室內,請你借助下面的圖形(如圖), 幫助小明算一算,遮陽篷BCD中,BC和CD的長各是多少?(精確到0.01m)

　　以下數據供計算中選用

　　sin24°36′=0.416 cos24°36′=0.909

　　tan24°36′=0.458 cot24°36′=2.184

　　sin73°30′=0.959 cos73°30′=0.284

　　tan73°30′=3.376 cot73°30′=0.296

　　7.高速公路旁有一矩形坡面,其橫截面如圖所示,公路局為了美化公路沿線環境,決定把矩形坡面平均分成11段相間種草與栽花.已知該矩形坡面的長為550m,鉛直高度AB為2m,坡度為2:1,若種草每平方米需投資20元, 栽花每平方米需投資15元,求公路局將這一坡面美化最少需投資多少元?( 結果保留三個有效數字).

　　8.如圖,天空中有一個靜止的廣告氣球C,從地面A 點測得C點的仰角為45°,從地面B點測得C點的仰角為60°.已知AB=20m.點C和直線AB在同一鉛垂平面上,求氣球離地面的高度(結果保留根號).

　　銳角三角函數同步練習答案

　　一、1.C 2.A 3.A 4.C 5.B

　　二、1.10 2.

　　(1-cos10°) 3.9

　　三、1.在Rt△ABE中,AB=9m,a=28°,

　　∵sina=

　　,∴BE=AB.sinα=9×sin28°≈9×0.47=4.23≈4.2(m).

　　答:攔水壩的高BE約為4.2m.

　　2.(1)證明:在Rt△ABD和Rt△ADC中, ∵tanB=

　　,cos∠DAC=

　　, 又tanB=cos∠DAC, ∴

　　=

　　,∴AC=BD. (2)解:在Rt△ADC中,由sinC=

　　,可設AD=12k,則AC=13k,由勾股定理,得CD=5k,又由(1)知BD=AC=13k, ∴13k+5k=12,解得k=

　　, ∴AD=8. 3.解:在Rt△ABD中,∵∠ABD=90°,∠DAB=45°, ∴∠ADB=45°,∴BD=AB=2km. 在Rt△BCD中, ∵cot∠BCD=

　　,∠DCB=28°, ∴BC=BD.cot∠BCD=2cot28°≈3.75(km). ∴S△ACD=

　　AC·BD≈5.76(km2). ∴S綠地≈2.6km2.答:綠化用地的面積約為2.6km2.

　　4.解:如圖,作EG⊥FB于G,DH⊥FB于H,記堤高為h,則EG=DH=h.

　　由tan∠DAH=1:1=1, 得∠DAH=45°.

　　∴h=DH=ADsin∠DAH=8sin45°=8×

　　, ∴AH=DH=

　　, 由tan∠F=EG:FG=1:2, 得FG=2EG=2h=

　　, ∴FA=FH-AH=(FG+GH)-AH=(

　　+ED)-

　　=

　　+1.6, ∴海堤斷面增加的面積S梯形FADE=

　　(ED+FA)·h≈6.4

　　×1.41+16≈25.0(m2)

　　∴工程所需土方=96×S梯形FADE≈96×25.0=2 400=2.4×103(m3).

　　答:完成這工程約需土方2.4×103m3.

　　5.(1)cosB=

　　,c; ∠B,∠A+∠B=90°,∠A;a、∠B,tanB=

　　,b. (2)略 6.解:在Rt△BCD中,tan∠CDB=

　　,∠CDB=∠α, ∴BC=CD·tan∠CDB=CD·tanα. 在Rt△ACD中,tan∠CDA=

　　,∠CDA=∠β, ∴AC=CD·tan∠CDA=CD·tanβ

　　∵AB=AC-BC=CD·tanβ-CD·tanα=CD(tanβ-tanα).

　　∴CD=

　　≈0.57(m).

　　∴BC=CD·tan∠CDB≈0.57×0.458≈0.26(m).

　　答:BC的長約為0.26m,CD的長約為0.57m.

　　7.解:∵AB=2m,tan∠ACB=2:1, ∴BC=1m,∴AC=

　　.

　　∵550m長的坡面平均分成了11塊,故每塊坡面長為50m,為減少投資,應用6 塊坡面種花,5塊坡面種草.

　　∴公路局要將這塊坡地美化最小需投資6×50××15+5×50××20=9 500≈2.12×104(元).

　　答:公路局要將這塊坡地美化最小需投資2.12×104元.

　　(提示:先確定種花、 種草的塊數,才能確定投資大小)

　　8.解:作CD⊥AB,垂足為D. 設氣球離地面的高度是xm.

　　在Rt△ACD中,∠CAD=45°, ∴AD=CD=x.

　　在Rt△CBD中,∠CBD=60°, ∴cos60°=

　　.∴BD=

　　x, ∵AB=AD-BD,∴20=x-

　　x. ∴x=30+10

　　. 答:氣球離地面的高度是(30+10)m.

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