完全平方公式教案：

　　1.兩數和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍.即：

　　這兩個公式是根據乘方的意義與多項式的乘法法則得到的.

　　這兩個公式的結構特征是：左邊是兩個相同的二項式相乘，右邊是三項式，是左邊二中兩項的平方和，加上(這兩項相加時)或減去(這兩項相減時)這兩項乘積的2倍;公式中的字母可以表示具體的數(正數或負數)，也可以表示單項式或多項式等代數式.

　　2.只要符合這一公式的結構特征，就可以運用這一公式.

　　在運用公式時，有時需要進行適當的變形，例如

　　可先變形為

　　或

　　或者

　　，再進行計算. 在運用公式時，防止發生

　　這樣錯誤.

　　3.運用完全平方公式計算時，要注意：

　　(1)切勿把此公式與公式

　　混淆，而隨意寫成

　　. (2)切勿把“乘積項”

　　中的2丟掉.

　　(3)計算時，要先觀察題目特點是否符合公式的條件，若不符合，應先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進行計算，若不能變為符合公式條件的形式，則應運用乘法法則進行計算.

　　4.

　　與

　　都叫做完全平方公式.為了區別，我們把前者叫做兩數和的完全平方公式，后者叫做兩數差的完全平方公式.

　　三、教法建議

　　1.在公式的運用上，與平方差公式的運用一樣，應著重讓學生掌握公式的結構特征和字母表示數的廣泛意義，教科書把公式中的字母同具體題目中的數或式子，用“

　　”連結起來，逐項比較、對照，步驟寫得完整，便于學生理解如何正確地使用完全平方公式進行計算.

　　2.正確地使用公式的關鍵是確定是否符合使用公式的條件.重要的是確定兩數，然后再看是否兩數的和(或差)，最后按照公式寫出兩數和(或差)的平方的結果.

　　3.如何使學生記牢公式呢?我們注意了以下兩點.

　　(1)既講“法”，又講“理”

　　在教學中要講法則、公式的應用，也要講公式的推導，使學生在理解公式、法則道理的基礎上進行記憶.我們引導學生借助面積圖形對完全平方公式做直觀說明，也是對說理的重視.在“明白道理”這個前提下的記憶，即使學生將來發生錯誤也易于糾正.

　　(2)講聯系、講對比、講特點

　　對于類似的內容學生容易混淆，比如在本節出現的(a+b)2=a2+b2的錯誤，其原因是把完全平方公式和“舊”知識(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新舊知識間相互干擾的一種作法是向學生指明新知識的特點.所以講“理”是要講聯系、講對比、講特點.

　　教學設計示例

　　一、教學目標

　　1.理解完全平方公式的意義，準確掌握兩個公式的結構特征.

　　2.熟練運用公式進行計算.

　　3.通過推導公式訓練學生發現問題、探索規律的能力.

　　4.培養學生用數形結合的方法解決問題的數學思想.

　　5.滲透數學公式的結構美、和諧美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：嘗試指導法、講練結合法.

　　2.學生學法：本節學習了乘法公式中的完全平方，一個是兩數和的平方，另一個是兩數差的平方，兩者僅一個“符號”不同.相乘的結果是兩數的平方和，加上(或減去)兩數的積的2倍，兩者也僅差一個“符號”不同，運用完全平方公式計算時，要注意：

　　(1)切勿把此公式與公式

　　混淆，而隨意寫成

　　.

　　(2)切勿把“乘積項”2ab中的2丟掉.

　　(3)計算時，要先觀察題目是否符合公式的條件.若不符合，應先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進行計算;若不能變為符合條件的形式，則應運用乘法法則進行計算.

　　三、重點·難點及解決辦法

　　(一)重點

　　掌握公式的結構特征和字母表示的廣泛含義，正確運用公式進行計算.

　　(二)難點

　　綜合運用平方差公式與完全平方公式進行計算.

　　(三)解決辦法

　　加強對公式結構特征的深入理解，在反復練習中掌握公式的應用.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.讓學生自編幾道符合平方差公式結構的計算題，目的是辨認題目的結構特征.

　　2.引入完全平方公式，讓學生用文字概括公式的內容，培養抽象的數字思維能力.

　　3.舉例分析如何正確使用完全平方公式，師生共練完成本課時重點內容.

　　4.適時練習并總結，從實踐到理論再回到實踐，以指導今后的解題.

　　七、教學步驟

　　(一)明確目標

　　本節課重點學習完全平方公式及其應用.

　　(二)整體感知

　　掌握好完全平方公式的關鍵在于能正確識別符合公式特征的結構，同時還要注意公式中2ab中2的問題，在解題過程中應多觀察、多思考、多揣摩規律.

　　(三)教學過程

　　1.計算導入;求得公式

　　(1)敘述平方差公式的內容并用字母表示;

　　(2)用簡便方法計算

　　①103×97

　　②103 × 103

　　(3)請同學們自編一個符合平方差公式結構的計算題，并算出結果.

　　學生活動：編題、解題，然后兩至三個學生說出題目和結果.

　　要想用好公式，關鍵在于辨認題目的結構特征，正確使用公式，這節課我們繼續學習“乘

　　法公式”.

　　引例：計算

　　，

　　學生活動：計算

　　，

　　，兩名學生板演，其他學生在練習本上完成，然后說出答案，得出公式.

　　或合并為：

　　教師引導學生用文字概括公式.

　　方法：由學生概括，教師給予肯定、否定或更正，同時板書.

　　兩數和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍.

　　【教法說明】

　　①復習方平差公式，主要是引起回憶，鞏固公式;編題在于提高興趣.

　　②有了平方差公式的推導過程，學生基本建立起了一些特殊多項式乘法的認識方法，因此推導完全平方公式可以由計算直接得出.

　　2.結合圖形，理解公式

　　根據圖形完成下列問題：

　　如圖：A、B兩圖均為正方形，

　　(1)圖A中正方形的面積為____________，(用代數式表示)

　　圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面積分別為_______________________。

　　(2)圖B中，正方形的面積為____________________，

　　Ⅲ的面積為______________，

　　Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積和為____________，

　　用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積表示Ⅲ的面積_________________。

　　分別得出結論：

　　學生活動：在教師引導下回答問題.

　　【教法說明】利用圖形講解，增強學生對公式的直觀理解，以便更好地掌握公式，同時也培養學生數形結合的數學思想。