單項式與多項式數學教案：

　　1.單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即

　　其中，

　　可以表示一個數、一個字母，也可以是一個代數式.

　　2.利用法則進行單項式和多項式運算時要注意：

　　(1)多項式每一項都包括前面的符號，例如

　　中的多項式，共有兩項，就是

　　.運用法則計算時，一定要強調積的符號.

　　(2)單項式必須和多項式中的每一項相乘，不能漏乘多項式中的任何一項.因此，單項式與多項式相乘的結果是一個多項式，其項數與因式中多項式的項數相同.

　　(3)對于混合運算，要注意運算順序，同時要注意：運算結果如有同類項要合并，從而得出最簡結果.

　　3﹒根據去括號法則和多項式中每一項包含它前面的符號，來確定乘積每一項的符號;

　　4﹒非零單項式乘以不含同類項的多項式，乘積仍然是多項式;積的項數與所乘多項式的項數相等;

　　5﹒對于含有乘方、乘法、加減法的混合運算的題目，要注意運算順序;也要注意合并同類項，得出最簡結果.

　　三、教法建議

　　1.單項式與多項式相乘的基本依據是乘法分配律，故在本課開始先講述乘法分配律，由有理數過渡到字母.

　　2.由乘法分配律過渡到單項乘多項式的法則時，也可以采用以下代換的方法，如計算：(-4x2)·(2x2+3x-1).

　　設m=-4x2，a=2x2，b=3x，c=-1，

　　∴ (-4x2)·(2x2+3x-1)

　　=m(a+b+c)

　　=ma+mb+mc

　　=(-4x2)·2x2+(-4x2)·3x+(-4x2)·(-1)

　　=-8x4-12x3+4x2.

　　這樣過渡較自然，同時也滲透了一些代換的思想.

　　3.單項式與多項式相乘，積仍是多項式，它的項數與多項式的項數相同.這是單項式與多項式相乘的結果，這個結果也是我們掌握法則的關鍵.一般說來，對于一個運算法則的掌握應從分析結果開始，分析結果的結構，分析結果與各算式的關系，這樣才能較好地掌握法則.

　　教學設計示例

　　一、教學目標

　　1.理解和掌握單項式與多項式乘法法則及推導.

　　2.熟練運用法則進行單項式與多項式的乘法計算.

　　3.培養靈活運用知識的能力，通過用文字概括法則，提高學生數學表達能力.

　　4.通過反饋練習，培養學生計算能力和綜合運用知識的能力.

　　5.滲透公式恒等變形的數學美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：講授法、練習法.

　　2.學生學法：學習單項式與多項式相乘的運算法則是運用了“轉化”的數學思想方法，利用分配律把單項式乘以多項式問題轉化為前面學過的單項式與單項式相乘;最后再合并同

　　類項，故在學習中應充分利用這種方法去解題.

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　(一)重點

　　單項式與多項式乘法法則及其應用.

　　(二)難點

　　單項式與多項式相乘時結果的符號的確定.

　　(三)解決辦法

　　復習單項式與單項式的乘法法則，并注意在解題過程單項式乘多項式轉化為單項

　　式乘單項式后符號確定的問題.