一、等差數(shù)列的概念

　　一組數(shù)字,相鄰的每?jī)身?xiàng)的差為一個(gè)常數(shù)(固定值),這樣的數(shù)列我們就稱其為等差數(shù)列,常數(shù)就是我們常提到的公差.

　　例如：1,2,3,4,5,6,六個(gè)數(shù),每?jī)蓚€(gè)數(shù)之間的差為1,我們就稱該數(shù)列為公差為1的等差數(shù)列.

　　二、重要公式

　　a1為首項(xiàng),an為第n(n為正整數(shù))項(xiàng),d為公差,Sn為和

　　1、基本公式：

　　an=a1+(n-1)d,

　　2、求和公式：

　　Sn=na1+n(n-1)d/2,

　　Sn=n(a1+an)/2,

　　和=平均數(shù)×項(xiàng)數(shù)=中位項(xiàng)×項(xiàng)數(shù)

　　3、公差公式

　　d=(an-a1)/(n-1),

　　4、項(xiàng)數(shù)公式：

　　n=(an-a1)/d+1

　　5、對(duì)稱公式：

　　若n、m、p、q均為正整數(shù).

　　若m+n=p+q時(shí),則：存在am+an=ap+aq

　　若m+n=2p時(shí),則：am+an=2ap

　　6、奇數(shù)求和公式：

　　1+3+5+7+……+(2n-1)=n2

　　三、題型特征

　　等差數(shù)列類的題目一般來說也都是有明顯的特征的：

　　1、出現(xiàn)“連續(xù)的……”類似的描述可以考慮等差數(shù)列.

　　2、出現(xiàn)“逐層、依次……”類似字眼時(shí)也是等差數(shù)列的一個(gè)特征.

　　3、出現(xiàn)“每……比……多a個(gè)”也能讓人一眼看出是需要用到等差數(shù)列.

　　4、題目中會(huì)明確給出一個(gè)等差數(shù)列.

　　5、數(shù)字推理時(shí)有時(shí)會(huì)運(yùn)用到等差數(shù)列的規(guī)律來解題,這個(gè)特征就很明顯了.

　　四、解題方法

　　利用等差數(shù)列原理解題并無太多的快捷解題方法,唯一可以做到的就是熟練的掌握好公式,了解等差數(shù)列的一些特性等,在該類題目中,熟能生巧是很適用的.

　　五、例題演練

　　例一：有一木棍,最下面一層有50根,逐層向上以此減少一根,這堆木棍最多有多少根()?

　　A.1275 B.1157 C.1200 D.1325

　　解析：這道例題很簡(jiǎn)單,出現(xiàn)了“逐層”字眼,也很明顯是等差數(shù)列的題目,最下面一層有50根,逐層向上以此減少一根換據(jù)話說就是一組公差為-1的等差數(shù)列,其首項(xiàng)為30,最后一項(xiàng)為1,項(xiàng)數(shù)為30,求和：(1+30)×30/2=1275,所以,該題目很顯然選擇A項(xiàng),此題目屬于等差數(shù)列中比較簡(jiǎn)單的一類題目,只需要簡(jiǎn)單的利用求和公式即可.

　　例二：{ an }為一個(gè)等差數(shù)列,若a1 +a3 +a6+a10+a13+a15=330,則a8的值為多少( )?

　　A.56 B.110 C.55 D.112

　　解析：這道題目初看挺復(fù)雜的,有點(diǎn)下不了手的感覺,但看到題目中很明顯的{ an }為一個(gè)等差數(shù)列,再觀察項(xiàng)數(shù)1,3,6,10,13,15與所求的8,很顯然可以發(fā)現(xiàn)1+15=3+13=6+10=16=2×8,此時(shí)就可以利用對(duì)稱公式,a1+a15=a6+a10=a3+a13=2a8,代入題中可得6a8=330,解得a8=55,該題目答案為C.