直線形

　　☆ 內容提要☆

　　一、 直線、相交線、平行線

　　1.線段、射線、直線三者的區別與聯系

　　從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點個數”、“基本性質”等方面加以分析。

　　2.線段的中點及表示

　　3.直線、線段的基本性質(用“線段的基本性質”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”)

　　4.兩點間的距離(三個距離：點-點;點-線;線-線)

　　5.角(平角、周角、直角、銳角、鈍角)

　　6.互為余角、互為補角及表示方法

　　7.角的平分線及其表示

　　8.垂線及基本性質(利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”)

　　9.對頂角及性質

　　10.平行線及判定與性質(互逆)(二者的區別與聯系)

　　11.常用定理：①同平行于一條直線的兩條直線平行(傳遞性);②同垂直于一條直線的兩條直線平行。

　　12.定義、命題、命題的組成

　　13.公理、定理

　　14.逆命題

　　二、 三角形

　　分類：⑴按邊分;

　　⑵按角分

　　1.定義(包括內、外角)

　　2.三角形的邊角關系：⑴角與角：①內角和及推論;②外角和;③n邊形內角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中，

　　3.三角形的主要線段

　　討論：①定義②××線的交點—三角形的×心③性質

　　① 高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線

　　⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形

　　4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形)的判定與性質

　　5.全等三角形

　　⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)

　　⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②專用方法

　　6.三角形的面積

　　⑴一般計算公式⑵性質：等底等高的三角形面積相等。

　　7.重要輔助線

　　⑴中點配中點構成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線

　　8.證明方法

　　⑴直接證法：綜合法、分析法

　　⑵間接證法—反證法：①反設②歸謬③結論

　　⑶證線段相等、角相等常通過證三角形全等

　　⑷證線段倍分關系：加倍法、折半法

　　⑸證線段和差關系：延結法、截余法

　　⑹證面積關系：將面積表示出來

　　三、 四邊形

　　分類表：

　　1.一般性質(角)

　　⑴內角和：360°

　　⑵順次連結各邊中點得平行四邊形。

　　推論1：順次連結對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。

　　推論2：順次連結對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。

　　⑶外角和：360°

　　2.特殊四邊形

　　⑴研究它們的一般方法:

　　⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質和判定

　　⑶判定步驟：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形

　　┗→菱形——↑

　　⑷對角線的紐帶作用：

　　3.對稱圖形

　　⑴軸對稱(定義及性質);⑵中心對稱(定義及性質)

　　4.有關定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2

　　②三角形、梯形的中位線定理

　　③平行線間的距離處處相等。(如，找下圖中面積相等的三角形)

　　5.重要輔助線：①常連結四邊形的對角線;②梯形中常“平移一腰”、“平移對角線”、“作高”、“連結頂點和對腰中點并延長與底邊相交”轉化為三角形。

　　6.作圖：任意等分線段。

　　四、 應用舉例(略)

　　第五章 方程(組)

　　相似形

　　★重點★相似三角形的判定和性質

　　☆內容提要☆

　　一、本章的兩套定理

　　第一套(比例的有關性質)：

　　涉及概念：①第四比例項②比例中項③比的前項、后項，比的內項、外項④黃金分割等。

　　第二套：

　　注意：①定理中“對應”二字的含義;

　　②平行→相似(比例線段)→平行。

　　二、相似三角形性質

　　1.對應線段…;2.對應周長…;3.對應面積…。

　　三、相關作圖

　　①作第四比例項;②作比例中項。

　　四、證(解)題規律、輔助線

　　1.“等積”變“比例”，“比例”找“相似”。

　　2.找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。⑴

　　⑵

　　⑶

　　3.添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。

　　4.對比例問題，常用處理方法是將“一份”看著k;對于等比問題，常用處理辦法是設“公比”為k。

　　5.對于復雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形(或基本圖形)“抽”出來的辦法處理。

　　五、 應用舉例(略)

　　函數及其圖象

　　★重點★正、反比例函數，一次、二次函數的圖象和性質。

　　☆ 內容提要☆

　　一、平面直角坐標系

　　1.各象限內點的坐標的特點

　　2.坐標軸上點的坐標的特點

　　3.關于坐標軸、原點對稱的點的坐標的特點

　　4.坐標平面內點與有序實數對的對應關系

　　二、函數

　　1.表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。

　　2.確定自變量取值范圍的原則：⑴使代數式有意義;⑵使實際問題有

　　意義。

　　3.畫函數圖象：⑴列表;⑵描點;⑶連線。

　　三、幾種特殊函數

　　(定義→圖象→性質)

　　1. 正比例函數

　　⑴定義：y=kx(k≠0) 或y/x=k。

　　⑵圖象：直線(過原點)

　　⑶性質：①k>0，…②k<0，…

　　2. 一次函數

　　⑴定義：y=kx+b(k≠0)

　　⑵圖象：直線過點(0,b)—與y軸的交點和(-b/k,0)—與x軸的交點。

　　⑶性質：①k>0,…②k<0,…

　　⑷圖象的四種情況：

　　3. 二次函數

　　⑴定義：

　　特殊地， 都是二次函數。

　　⑵圖象：拋物線(用描點法畫出：先確定頂點、對稱軸、開口方向，再對稱地描點)。 用配方法變為 ，則頂點為(h,k);對稱軸為直線x=h;a>0時，開口向上;a<0時，開口向下。

　　⑶性質：a>0時，在對稱軸左側…，右側…;a<0時，在對稱軸左側…，右側…。

　　4.反比例函數

　　⑴定義： 或xy=k(k≠0)。

　　⑵圖象：雙曲線(兩支)—用描點法畫出。

　　⑶性質：①k>0時，圖象位于…，y隨x…;②k<0時，圖象位于…，y隨x…;③兩支曲線無限接近于坐標軸但永遠不能到達坐標軸。

　　四、重要解題方法

　　1. 用待定系數法求解析式(列方程[組]求解)。對求二次函數的解析式，要合理選用一般式或頂點式，并應充分運用拋物線關于對稱軸對稱的特點，尋找新的點的坐標。如下圖：

　　2.利用圖象一次(正比例)函數、反比例函數、二次函數中的k、b;a、b、c的符號。

　　六、應用舉例(略)