2017年中考數學知識點(一)

　　一、常用的數學公式

　　乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)

　　a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

　　a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

　　三角不等式 |a+b|≤|a|+|b|

　　|a-b|≤|a|+|b|

　　|a|≤b<=>-b≤a≤b

　　|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

　　一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a

　　-b-√(b2-4ac)/2a

　　根與系數的關系 X1+X2=-b/a

　　X1*X2=c/a 注：韋達定理

　　判別式

　　b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根

　　b2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根

　　b2-4ac<0 注：方程沒有實根，有共軛復數根

　　某些數列前n項和

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

　　2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) ?12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

　　13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

　　1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

　　正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

　　注：其中 R 表示三角形的外接圓半徑

　　余弦定理 b2=a2+c2-2accosB

　　注：角B是邊a和邊c的夾角

　　2017年中考數學知識點(二)

　　認知圖形

　　1、點，線，面

　　點，線，面：①圖形是由點，線，面構成的。②面與面相交得線，線與線相交得點。③點動成線，線動成面，面動成體。

　　展開與折疊：①在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側棱是相鄰兩個側面的交線，棱柱的所有側棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方體。②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。

　　截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。

　　視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。

　　多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。

　　弧、扇形：①由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。②圓可以分割成若干個扇形。

　　2、角

　　線：①線段有兩個端點。②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。④經過兩點有且只有一條直線。

　　比較長短：①兩點之間的所有連線中，線段最短。②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

　　角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

　　角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。②一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

　　平行：①同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。②經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。③如果兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。

　　垂直：①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。③平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

　　垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據射線和直線可以無限延長有關，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點后(關于畫法，后面會講)一定要把線段穿出2點。

　　垂直平分線定理：

　　性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等;

　　判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上

　　角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。

　　定義中有幾個要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點

　　性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等

　　判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上

　　正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形

　　性質：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質

　　判定：1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形

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