二元一次方程組數(shù)學(xué)教案

　　二元一次方程組是解決含有兩個提供運算未知數(shù)的問題的有力工具，也是解決后續(xù)一些數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。直接設(shè)兩個未知數(shù),列方程,方程組更加直觀,本章就從這個想法出發(fā)引入新內(nèi)容.

　　本節(jié)課一以引言中的問題開始,引導(dǎo)學(xué)生思考“問題中包含的等量關(guān)系”以及“設(shè)兩個未知數(shù)后如何用方程表示等量關(guān)系”.繼而深入探究二元一次方程, 二元一次方程組的解.

　　本節(jié)課的教學(xué)重點是：二元一次方程, 二元一次方程組的概念

　　二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

　　1.教學(xué)目標(biāo)

　　(1)會設(shè)兩個未知數(shù)后用方程表示等量關(guān)系列二元一次方程, 二元一次方程組.

　　(2)理解解二元一次方程, 二元一次方程組的解的概念.

　　2. 教學(xué)目標(biāo)解析

　　(1)學(xué)生能掌握設(shè)兩個未知數(shù)后,分析問題中包含的等量關(guān)系”以及“用方程表示等量關(guān)系”.

　　(2)要讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程.體會二元一次方程組的解, 二元一次方程組的解是實際意義.

　　三、教學(xué)問題診斷分?jǐn)?/p>

　　1.學(xué)生過去已遇到二元問題，但只設(shè)一個未知數(shù)，再表示出另一個未知數(shù),用一元一次方程解決. 現(xiàn)在如何引導(dǎo)學(xué)生設(shè)兩個未知數(shù)。需要結(jié)合實際問題進(jìn)行分析。由于方程組的兩個方程中同一個未知數(shù)表示的是同一數(shù)量，通過觀察對照，可以發(fā)現(xiàn)一元一次方程向二元一次方程組轉(zhuǎn)化的思路

　　2.結(jié)合一元一次方程的解向二元一次方程, 二元一次方程組的解轉(zhuǎn)化,學(xué)習(xí)知識的遷移.

　　本節(jié)教學(xué)難點：

　　1.把一元向二元的轉(zhuǎn)化，設(shè)兩個未知數(shù).結(jié)合實際問題進(jìn)行分析,列二元一次方程, 二元一次方程組.

　　2.二元一次方程組的解的意義

　　四、教學(xué)過程設(shè)計

　　1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

　　問題1 籃球聯(lián)賽中，每場都要分出勝負(fù)，每隊勝1場得2分，負(fù)1場得1分，某隊10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負(fù)場數(shù)分別是多少?你能用一元一次方程解決這個問題嗎?

　　師生活動：學(xué)生回答：能。設(shè)勝x場，負(fù)(10-x)場。根據(jù)題意，得2x+(10-x)=16

　　x=6,則勝6場，負(fù)4場

　　教師追問：你能根據(jù)兩個問題中的等量關(guān)系設(shè)兩個未知數(shù)列出二個反映題意的方程嗎?

　　師生活動：學(xué)生回答：能。設(shè)勝x場，負(fù)y場。根據(jù)題意，得x+y=10 , 2x+y=16.

　　教師歸納：像這樣，每個方程都含有兩個未知數(shù)(x和y)并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。

　　設(shè)計意圖:用引言的問題引人本節(jié)課內(nèi)容，先列一元一次方程解決這個問題，轉(zhuǎn)變思路，再列二元一次方程，為后面教學(xué)做好了鋪墊.

　　問題2：對比兩個方程，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎?

　　師生活動：通過對實際問題的分析，認(rèn)識方程組中的兩個x,y都是這個隊的勝，負(fù)場

　　數(shù)，它們必須同時滿足這兩個方程，這樣，連在一起寫成

　　就組成了一個方程組 。這個方程組中每個方程都含有兩個未知數(shù)(x和y)并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程組叫做二元一次方程組 。

　　設(shè)計意圖：從實際出發(fā)，引入方程組的概念，切合學(xué)生的認(rèn)知過程。

　　問題3 ： 探究

　　滿足了方程①，且符合問題的實際意義的x,y的值有哪些?把它們填入表中

　　上表中哪些x,y的值還滿足方程②?

　　學(xué)生小組合作完成。

　　教師歸納：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.一般地，二元一次方程組兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解

　　設(shè)計意圖：類比一元一次方程的解，學(xué)習(xí)二元一次方程的解，二元一次方程組的解 。

　　2. 應(yīng)用新知，提升能力

　　例1 把一個長20m的鐵絲圍成一個長方形。如果一邊長為 xm，它的鄰邊為 ym .求

　　(1) x和 y滿足的關(guān)系式;

　　(2) 當(dāng) x=15時，y的值;.

　　(3) 當(dāng) y=12時，x的值

　　師生活動：小組討論，然后每組各派一名代表上黑板完成.

　　設(shè)計意圖：借助本題，充分發(fā)揮學(xué)生的合作探究精神通過比較，進(jìn)一步體會二元一次方程及二元一次方程的解的意義.

　　3加深認(rèn)識，鞏固提高

　　練習(xí)： 一條船順流航行，每小時行20 km ，逆流航行，每小時行16km .求船在靜水中的速度和水的流速。

　　師生活動：分兩小組討論.一組用一元一次方程解決，另一組嘗試列方程組(不要求求解),為解二元一次方程組埋下伏筆。然后每組各派一名代表上黑板完成。

　　設(shè)計意圖：提醒并指導(dǎo)學(xué)生要先分析問題的兩個未知數(shù)關(guān)系，嘗試結(jié)合題意，尋找到兩個等量關(guān)系，列方程組。體會直接設(shè)兩個未知數(shù),列方程,方程組更加直觀,

　　4歸納總結(jié)

　　師生活動：共同回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，并回答以下問題

　　1.二元一次方程, 二元一次方程組的概念

　　2.二元一次方程, 二元一次方程組的解的概念.

　　3.在探究的過程中用到了哪些思想方法?

　　4.你還有哪些收獲?

　　設(shè)計意圖：通過這一活動的設(shè)計，提高學(xué)生對所學(xué)知識的遷移能力和應(yīng)用意識;培養(yǎng)學(xué)生自我歸納概括的能力.

　　5. 布置作業(yè)

　　教科書第90頁第3，4題

　　二元一次方程組教學(xué)反思

　　本節(jié)課的知識與技能目標(biāo)是：理解二元一次方程、二元一次方程組;理解二元一次方程(組)的解;會用嘗試法解二元一次方程(組)。

　　導(dǎo)語談及學(xué)生剛剛學(xué)過的鑲嵌，除了從感官上給我們以美的感覺外，它源自生活服務(wù)于生活，數(shù)學(xué)還可以解決其他生活中的問題，對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)美的教育，然后出示本節(jié)的引例，在引入時考慮到出于對書上章前圖中的例題并非能引起所有學(xué)生的興趣考慮，我大膽整合教材，將原題換成一個更易于學(xué)生理解、所涉及的數(shù)值更簡單的“購買文化用品”的例題。

　　出于提高學(xué)生“培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題、歸納問題、實際解決問題的能力”“培養(yǎng)學(xué)生大膽質(zhì)疑的習(xí)慣”的目的，教學(xué)中讓學(xué)生類比一元一次方程來學(xué)習(xí)二元一次方程及二元一次方程組，由于問題的設(shè)計呈階梯狀，學(xué)生均按我預(yù)設(shè)的效果做出了很好的回答，于是大家的情緒很高，一些不敢舉手的學(xué)生也躍躍欲試，但是在找書上關(guān)于二元一次方程的描述性說明存在什么問題時，學(xué)生們的表現(xiàn)有些讓我感到吃驚了：有一位同學(xué)提到了對兩個未知數(shù)的理解，我給予了她充分的肯定，這個問題提的很有針對性;“老師，x乘以y等于一個值，它滿足書上的兩個條件，但它不是一個二元一次方程”，我在備課時曾經(jīng)考慮到這個問題，要不要把它作在課件中，猶豫再三，我認(rèn)為這個知識點不在本節(jié)的目標(biāo)之內(nèi)，如果學(xué)生在探究時能發(fā)現(xiàn)更好，若沒有發(fā)現(xiàn)，以后還有機會，但學(xué)生現(xiàn)在把這個問題擺在了我面前，我馬上給予引導(dǎo)“這個問題發(fā)現(xiàn)的很好，但是我們目前的水平還解決不了這個問題，我們留著以后處理。老師現(xiàn)在把這個式子進(jìn)行一下修改”，(板書)x?x+y=2，然后讓大家判斷，它是二元一次方程嗎?學(xué)生齊答：不是，因為化簡后出現(xiàn)二次了。我又一次體驗了由學(xué)生的成功給教師帶來的快樂，這應(yīng)該是新課程改革給課堂帶來的活力，試想你在進(jìn)行“填鴨式”教育，我想那時老師應(yīng)該更多的是氣憤：“都說了三遍了，還記不住，未知數(shù)不能乘在一起……”。這使我更加堅定了自己的信念“還課堂一個真實的面目”，尤其是大型公開課、比賽課等，大家在互相“攀比”，看誰的內(nèi)容花樣多，看誰的課件精彩，看誰煽情到位，看誰用了多種教學(xué)組織方式——小組討論、上臺表演、知識競賽……卻忽略了我們面對的是學(xué)生，而不僅僅是幾位評委，結(jié)果在熱鬧之后學(xué)生學(xué)到的知識很不扎實，記得上次在包頭講《用坐標(biāo)系表示地理位置》，我抽到的是最后一節(jié)，結(jié)果學(xué)生連有序數(shù)對都搞不懂，這當(dāng)然不是為自己的課找理由，給別的老師點眼藥，這確實是存在的一種現(xiàn)狀：聽完公開課的學(xué)生回到班級后，老師還要再講一遍，因此，踏踏實實把課講好，讓學(xué)生們學(xué)會，“還課堂一個真實的面目”。

　　我在巡視時發(fā)現(xiàn)，有一位同學(xué)在找“x+3y=16”的解時，采用了這樣的方式“x=1,x=2,x=3,…”我問：“這樣好找嗎?”生答：“不好找”(有分?jǐn)?shù)，不符題意)問：“有沒有好辦法?”(思考片刻)生答：“從y開始，y=1,y=2,y=3…”,其實這涉及到一個在找正整數(shù)解時的一個技巧，通過簡單的師生對話，能夠把問題分析的這么到位，我是打心底為學(xué)生們喝彩，但出于對時間的考慮，我沒有在課堂上把這個個例拿出來，只是提到讓學(xué)生們在下去之后和那位同學(xué)交流。

　　在本節(jié)課中，有幾點處理不太好的地方：

　　新課程改革下倡導(dǎo)“面向全體原則”“使不同的學(xué)生有不同的提高”，雖然在整個設(shè)計中有這方面的意識，但是，本節(jié)課受場地等其他方面的影響，我未能較多地與學(xué)生們交流，在個別輔導(dǎo)時的指導(dǎo)不夠。

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