知識與能力

通過與溫度計的對比，認識數軸，會用數軸上的點表示有理數；借助數軸理解相反數概念，知道互為相反數的一對數在數軸上的位置關系；會求一個有理數的相反數；能利用數軸比較有理數的大小。

過程與方法

合理利用新舊知識的遷移，借助形（數軸）來理解數，經歷從實際（溫度計）中抽出數學模型（數軸），從數形結合兩個側面理解問題，并有選擇處理數學信息，作出大膽猜測。

情感態度

與價值觀

體會數學知識與現實世界的聯系，體現數學充滿著探索性，培養學生良好的數學興趣；能夠在師評、生評、自評的影響下，樹立學習數學的自信心。

重點

和難點

重點

會說出數軸上已知點所表示的數，能將已知數在數軸上表示出來。

難點

利用數軸比較有理數的大小。

課前

準備

小黑板準備有關題目

教學過程設計

教師活動

學生活動

說明

一、引入新課

1、師：大家學過數軸嗎？

若有學生產生疑問，則出示小黑板題目：

用直線上的點表示下列各數：

0、2、、1.5

（在數軸上標出0、1、2、3）

2、師：學上節課的時候，“數不夠用了”，就出現了誰？

若生只答負數，后面教學“任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示”時則通過有理數的“正數、0、負數”分類來幫助學生理解。

若生答有理數，則引導回憶有理數的“整數、分數”分類，再舉相應的數例，后面將這些數在數軸上表示，以幫助學生理解。

評價學生表現，激發學生學習興趣，轉入下一環節。

二、新授：

1、學畫數軸。

讓學生舉生活中負數的例子。

出示溫度計的局部放大圖（小黑板），讓生讀出其讀數。

（溫度計的讀數絕對值不宜過大，便于作圖時確定單位長度，本課中的數軸盡量使單位長度確定為1。）

師：想不想將它們也在數軸上表示呢？

師示范畫數軸。

板書時，隱含強調數軸的三要素，在標注負數時，方法有二：一是與溫度計比較；二是觀察距離原點正（反）方向幾個單位長度。

強調：負數從0向左寫起。

2、用數軸上的點表示有理數。

師：請將小黑板上的溫度計讀數在數軸上表示出來。

教師口述例1。

師：將有理數分類時的例數在數軸上表示出來。

師：是不是每一個有理數都用數軸上的點表示？

板書“任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示”

出示例2，指名板演。

3、相反數。

師：觀察–2和2有什么相同點和不同點。

師引導學生從兩方面考慮：①數的表現形式；②數軸上的位置。

師小結，給出“相反數”的概念，強調“互為相反數”。

師：再舉幾組例子。

師生找朋友：師口述一數，生答其相反數。

師：相反數還有什么特點？再議一議。

師：有人不愿意了，“你們都有朋友，我好孤單！”是誰孤單？（師可提示誰不說正負）

特別地：0的相反數就為0吧。

4、通過數軸比較有理數的大小。

由生活中溫度由–5℃、
–2℃、0℃、2℃的變化，結合小黑板溫度計圖，引導學生。

師：數軸上越往哪邊數值越大？（側放小黑板，溫度計真像數軸）越往哪邊數值越小？

師：試從數軸上指出兩個數，比較它們的大小。

思考：正數與0、負數與0、正數與負數的大小關系。

出示例3，指名板演，講評。

補充：﹣5<（ ）
﹣5 >（ ）

﹣3<（ ）< 3

三、練習：

教科書第39頁“隨堂練習”內容。引導，講評。、

四、課堂總結，評價。

師生總結本課內容。

師：你感到自己今天的表現怎樣？

五、作業。

生思考，作答。

指名完成題目。

生思維活躍：數軸原來已學過，憶舊知，完成題目。

生：負數。

生：還學習了有理數。

生接受評價，增強學習的主動性。

生：……、溫度計、……

生讀出讀數。

生：想。

生積極動手，認真作圖，同步完成。

指名板演。

側放小黑板，師生訂正。

生口答。

指名板演。

生試舉例，并表示。

若學生舉的數的絕對值偏大，可讓學生口述在原點的哪邊多少個單位長度處描點。

生板演。同桌互查互評、自評。

查評：1、畫圖部分。2、數的表示部分。

同桌小議，交換看法。

生：①書寫只是符號不同；②位于原點兩側；③距原點的距離相等。

生踴躍回答。

成對出現，一正一負。

生思考后答：0

生結合生活經驗，思考后得出溫度逐漸上升。得出結論溫度計上的溫度值越往上，表示溫度越高

生很容易作答。

思考后作答，舉例，并說出自己是怎么想的。

生板演，完成例3。

同桌討論，推薦代表發言，師生共同分析其數據分布。

生思考，作答。

師生對話，總結，評價。

拋出“數軸”，給出懸念，隨之用小學六年級學過的“用直線上的點表示數”釋疑，一緊一松，即吸引了學生的注意力，也激起了學生學習興趣，建立數軸的初步印象。

復習上節有理數分類，為有理數在數軸上用點表示做準備。

考慮到了學生的回答及后續教學有關內容的處理，即怎樣幫助學生更好地理解“任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示”，根據的是有理數的分類：

1、有理數｛正數、0、負數｝

2、有理數｛整數（正整數、0、負整數）、分數（正分數、負分數）｝

課堂階段性評價，既是對前一環節學生表現的總結，也為下一環節學生的積極參與教學做了鋪墊。

溫度計在本課中是一個非常重要的道具。請出學生學習的幫手。實際的溫度計有大格小格，采用局部放大，提供給學生的是每個小格，剛好是1℃。而將小黑板傾斜，更像數軸，還可略去實物溫度計上下有限可能對學生的誤導。

由溫度計的溫度值引入，而不是直接問“負數在數軸上怎么表示”，是便于后面教學在數軸上表示負數和有理數的大小比較時，更便于學生理解（溫度計平放即可判定相應的點是否畫正確。）

手把手傳授畫法，沒有將作圖步驟中的直線與三要素并列，便于突出三要素，但也要注意“直線”也是學生作圖時容易出錯之處（按線段對待，平均分成若干份）。

教學時先原點，再單位長度（本節每個單位長度表示1，暫不寫，因為還沒有正方向），指出正方向，最后根據單位長度及正方向標注有關點。

所涉及的數據難度不大，學生興致高漲。

生舉例的數值或教師提供數值如
–，注意是平均分3份后，從0向左取2份處描點。

通過“有理數的所有子類都可以用數軸上的點表示”來證明。

第二次課堂階段性評價：互查互評、自評。

①從書寫出的“形”或讀法入手。②③從數軸上觀察。學生積極參與討論，交流中獲取知識。創造條件使喜“靜”的學生也“動”起來。

也可通過數軸上觀察，原點左有一個有理數，必然在原點右側有它的一個相反數，而0充當了服務角色，突出0的特殊。

師舉此例，也隱含著這幾個數的大小關系。特別是–5 <–2。學生比較有理數的大小，也可從此方面考慮。

多次與溫度計做比較，讓學生體會數學與現實生活的聯系。

多次讓學生板演，給學生提供上講臺的機會，調動學生的積極性。

滲透了集合概念，更明確了數軸上數的大小關系與左右方向的聯系。

通過對話評價，找出學生理解掌握本課還有什么問題，促進教師改進，同時，使學生一定程度地了解自己課堂學習的不足，明確改進方向，增強學生學習數學的自信